根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok(4)

则有（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=13．

答：（x1﹣x2）2的值为13

43．解：∵方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）≥0，

∴k≤0，

设方程的两根分别为x1、x2，

∴x1+x2=﹣2（k﹣2）…①，x1?x2=k2+4…②，

∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1?x2+21，

即（x1+x2）2﹣3x1?x2=21，

把①、②代入得，4（k﹣2）2﹣3（k2+4）=21，

∴k=17（舍去）或k=﹣1，

∴k=﹣1，

∴原方程可化为x2﹣6x+5=0，

解得x1=1，x2=5

44．解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：

设方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣

∵一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，

∴4k≠0且△=16（k+2）2﹣4×4k×k＞0，

∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

当x1+x2=0，

∴﹣=0，

∴k=﹣2，

而k＞﹣1且k≠0，

∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0 45．解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，

所以原方程为x2+x﹣2=0，

设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，

即k的值为﹣2，方程的另一根为1

46．解：∵x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的两根，

∴x1+x2=2m，x1x2=3m．

又（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=22﹣m2，

3m+4m+4=22﹣m2，

m2+7m﹣18=0，

（m﹣2）（m+9）=0，

m=2或﹣9．

当m=2时，原方程为x2﹣4x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=﹣9

47．（1）证明：△=（k+1）2﹣4（2k﹣2）

=k2﹣6k+9

=（k﹣3）2，

∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，

∴无论k为何值时，该方程总有实数根；

（2）解：设方程两根为x1，x2，

则x1+x2=k+1，x1?x2=2k﹣2，

∵x12+x22=5，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，

∴（k+1）2﹣2（2k﹣2）=5，

∴k1=0，k2=2

48．解：设方程的两根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=m+4，

而x12+x22=2，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=2，

∴（m+1）2﹣2（m+4）=2，

解得m1=3，m2=﹣3，

当m=3时，方程变形为x2+4x+7=0

∵△=16﹣4×7＜0，

∴此方程无实数根；

当m=﹣3时，方程变形为x2﹣2x+1=0

∵△=4﹣4×1=0，

∴此方程有实数根，

∴m=﹣3

49．解：若两根互为相反数，

则△＞0，x1+x2=0，

于是（m2﹣2m﹣15）2﹣4×2m≥0，

又∵x1+x2=0，

∴﹣=0，

即m2﹣2m﹣15=0，

解得，m=3，或m=5．

当m=3时，（32﹣2×3﹣15）2﹣4×2×3=120＞0，符合题意；

当m=5时，（52﹣2×5﹣15）2﹣4×2×5=﹣40＜0，不符合题意．

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

故答案为：3

50．解：∵△ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，

则AB+AC=2k+2，AC×AB=k2+2k，

分为三种情况：

①若AB=AC时，则2AB=2k+2，AB2=k2+2k，

AB=k+1，

代入得：（k+1）2=k2+2k，

此方程无解，即AB≠AC；

②若AB=BC=10，则10+AC=2k+2，10AC=k2+2k，

即AC=2k+2﹣10，

代入得：10（2k+2﹣10）=k2+2k，

解得：k1=10，k2=8，

∴AC=12或8，

③若AC=BC=10时，与②同法求出k=10或8，

∴当AC=12，AB=10，BC=10时，△ABC的周长

=12+10+10=32，

∴当AC=8，AB=10，BC=10时，△ABC的周长=10+10+8=28，∴当k=10或k=8时，△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为32或28

51．解：（1）△=4（k﹣1）2﹣4k2=4（k2﹣2k+1）﹣4k2=﹣8k+4≥0，

∴k ≤，

故当k ≤时，原方程有实数根；

（2）选k=0，则原方程化为：x2+2x=0，

设两实数根为：x1，x2，

由根与系数的关系：x1+x2=﹣2，x1x2=0，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，

=4﹣0=4

52．解：（1）方程两根互为倒数，根据根与系数的关系x1?x2=1，

即a2=1，

a=±1，

当a为1或﹣1时，方程两根互为倒数；

（2）∵|x1|=x2，

∴x1=x2或x1=﹣x2，

当x1=x2时△=0，即（2a﹣1）2﹣4a2=0

﹣4a+1=0，

a=﹣，

当x1=﹣x2时，

2a﹣1=0，

a=．∴方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，a 的值是﹣

或

53．解：：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣

4m+4=0，

∴m=1．

原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，

∴x1=x2=﹣2．

（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．

∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=

（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，

即：8m2﹣64m﹣160=0，

解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），

又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．54．解：设原方程的两根为x1、x2

（1）∵两根互为倒数，

∴两根之积为1

x1?x2==1，

解得m=15，

（2）∵两根互为相反数，

∴x1+x2==0，

∴m=﹣，

（3）当有一根为零时，

∴m﹣7=0，

∴m=7，

（4）当有一根为1时，

∴8﹣2m﹣1+m﹣7=0，

解得m=0

55．解：（1）当a﹣1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；

当a≠1时，由△=b2﹣4ac≥0，得（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）≥0，

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

解得a ≤，

∵a﹣1≠0，∴a≠1，

则a的取值范围是a ≤且a≠1，

（2）∵x1，x2是一元二次方程（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a=0的两个根，

∴x1+x2=，

x1x2=．

又∵x12+x22=9，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=9．

（）2﹣2×=9．

整理，得7a2﹣8a=0，

a（7a﹣8）=0．

∴a1=0，a2=（舍去）．

经检验0是方程的根．故a=0

56．解：（1）若方程的一个根为零，

则m﹣5=0，

解得m=5，

（2）若方程的两个根互为相反数，

则两根之和为0，

故=0，

解得m=﹣1，

（3）若方程两根互为倒数，

则=1，

解得m=13，

当m=13时，方程是8y2﹣14y+8=0，即4y2﹣7y+4=0，根的判别式△=﹣15＜0，

故不存在实数m，使方程的两个根互为倒数

57．解：设另一根为x，

∵一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一个根是1，

∴m+1﹣1+m2﹣3m﹣3=0，

解得m=3或﹣1（舍去），

故m=3，

∴x+1==，

∴x=﹣，

故另一根为﹣．

58．解：设方程的两根为x1，x2，∵关于x的一元二次方程（a2﹣3）x2﹣2（a﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，

∴a2﹣3≠0，x1?x2==1，

∴a2=4，

∴a=2或﹣2，

当a=2时，原方程变形为x2+1=0，△=﹣4＜0，此方程无实 …… 此处隐藏：1690字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……