根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok(2)

（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．

55．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是一元二次方程（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

56．已知一元二次方程8y2﹣（m+1）y+m﹣5=0．

（1）m为何值时，方程的一个根为零？

（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？

（3）证明：是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数．

57．已知一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

58．若关于x的方程（a2﹣3）x2﹣2（a﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值．

59．已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2﹣6x+m=0的两个根．

（1）求实数m的取值范围．

（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．

60．已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

参考答案：

1．解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m ≤；

（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m﹣1），x1?x2=m2，∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=7，

∴（2m﹣1）2﹣2m2=7，

整理得m2﹣2m﹣3=0，

解得m1=3，m2=﹣1，

∵m ≤，

∴m=﹣1

2．解：（1）把x=0代入原方程得﹣a+1=0，解得a=1；

（2）设方程两个为x1，x2，根据题意得x1+x2==0，

解得a=±2，

当a=﹣2时，原方程化为2x2+3=0，此方程无实数解，∴a=2

3．解：由根与系数的关系可得：

x1+x2=k+1，x1?x2=k+2，

又知x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（k+1）2﹣2（k+2）=6 解得：k=±3．

∵△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣4（k+2）=k2﹣2k﹣7≥0，

∴k=﹣3

4．解：（1）比如：取k=3，原方程化为3x2+8x﹣3=0．…（1分）

即：（3x﹣1）（x+3）=0，

解得：x1=﹣3，x2=；…（2分）

（2）由16+k＞0，解得k ＞﹣．…（3

分）

∵当k=0时，原方程化为2x﹣3=0；

解得：x=，

∴当k=0时，方程有一个实数根…（4分）

∵当k ＞﹣且k≠0时，方程kx2+2（k+1）x﹣3=0为

一元二次方程，

∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（﹣3）

=4k2+8k+4+12k

=4k2+20k+4

=[（2k）2+2×2k×1+1]+（16k+3）=（2k+1）2+16k+3，…（5分）

∵（2k+1）2≥0，16k+3＞0，

∴△=（2k+1）2+16k+3＞0．…（6分）

∴当k ＞﹣且k≠0时，一元二次方程kx2+2（k+1）x

﹣3=0有两个不等的实数根

5．解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，

求得m1=﹣2，m2=1；

（2）因为方程有两个相等的实数根，

所以两根之和为0且△≥0，则﹣=0，

求得m=0；

（3）∵方程有一根为0，

∴3m﹣2=0，

∴m=．

6．解：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，

∴+==﹣1，

∴=﹣1，

即：m2﹣2m﹣3=0，

解得：m=3或﹣1，

当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，

当m=﹣1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，

∴m=3

7．解：根据题意得△=（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m ＞﹣；

根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3，

则2m+3=m2，

整理得m2﹣2m﹣3=0，即（m﹣3）（m+1）=0，

解得m1=3，m2=﹣1，

则m=3

8．（1）证明：方程根的判别式

△=[2（2﹣m）]2﹣4×1×（3﹣6m）=4（4﹣4m+m2）﹣4（3﹣6m）

=4（4﹣4m+m2﹣3+6m）=4（1+2m+m2）=4（m+1）2（4分）∵无论m为何实数，4（m+1）2≥0恒成立，即△≥0恒成立．（5分）

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

∴无论m取何实数，方程总有实数根；（6分）

（2）解：由根与系数关系得x1+x2=﹣2（2﹣m）（7分）由题知x1+x2=m，

∴m=﹣2（2﹣m）（8分）

解得m=4．

9．解：（1）∵△=（8+k）2﹣4×8k

=（k﹣8）2，

∵（k﹣8）2，≥0，

∴△≥0，

∴无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）解方程x2﹣（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，

①当腰长为5时，则k=5，

∴周长=5+5+8=18；

②当底边为5时，

∴x1=x2，

∴k=8，

∴周长=8+8+5=21

10．解：（1）△=[2（1﹣m）]2﹣4m2=4﹣8m，

∵方程有两根，∴△≥0，即4﹣8m≥0，∴m ≤．

（2）∵x1+x2=2（1﹣m），x1?x2=m2，且x12+12m+x22=10，∴m2+2m﹣3=0，解得 m1=﹣3，m2=1，

又∵m ≤，

∴m=﹣3

11．解：（1）∵方程有两个实数根，

∴k≠0且△=（2k+1）2﹣4k（k﹣2）≥0，

解得：k ≥﹣且k≠0，

∴k的取值范围：k ≥﹣且k≠0．

（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2，

∴x1+x2=﹣，x1x2=，

∵x12=11﹣x22，∴x12+x22=11，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，

∴﹣2（）=11，

解得：k=﹣或k=1，

∵k ≥﹣且k≠0，∴k=1

12．解：（1）∵方程x2+5x﹣m=0有两个实数根，

∴△=25+4m≥0，

解得：m ≥﹣；（2）将x=﹣1代入方程得：1﹣5﹣m=0，即m=﹣4，

∴方程为x2+5x+4=0，设另一根为a，

∴﹣1+a=﹣5，即a=﹣4，

则m的值为﹣4，方程另一根为﹣4

13．解：（1）由题意得：△=[﹣（m+2）]2﹣4（m﹣2）=m2+12，

∵无论m取何值时，m2≥0，∴m2+12≥12＞0

即△＞0恒成立，

∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1?x2=m﹣2，由题意得：m﹣2=m2+9m﹣11，解得：m1=﹣9，m2=1，

∴

14．解：∵x12﹣x22=0，

∴（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

∴x1+x2=0或x1﹣x2=0，

当x1+x2=0，则x1+x2=﹣k=0，解得k=0，原方程变形为

x2+1=0，此方程没有实数根，

当x1﹣x2=0，则△=k2﹣4（k﹣1）=0，解得k1=k2=2，

∴k的值为2

15．解：原方程可化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，①

（1）当△=0时，，满足条件；

（2）若x=1是方程①的根，得2×12﹣3×1﹣（k+3）=0，k=﹣4；

此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程①有异号实根时，，得k＞﹣3，此时原方程也只有一个正实数根；

（4）当方程①有一个根为0时，k=﹣3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．

综上所述，满足条件的k 的取值范围是或k=﹣

4或k≥﹣3

16．解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣4×4k?k＞0，

∴k＞﹣1

又∵4k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k

理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：

x1+x2=﹣，x1?x2=，

又==﹣= …… 此处隐藏：2540字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……