根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok(3)

∴m 2

+6=﹣2（2m ﹣3）

整理得m 2

+4m=0解得m=0或m=﹣4…（6分） 由①知m=﹣4…（7分） （2）∵

…（9分），

…（11分）

由韦达定理得所求方程为…

21．解：（1）若方程有实数根， 则△=（2k ﹣3）2

﹣4（k 2

+1）≥0，

∴k ≤，

∴当k ≤

，时，此方程有实数根；

（2）∵此方程的两实数根x 1、x 2，满足|x 1|+|x 2|=3，

∴（|x 1|+|x 2|）2

=9，

∴x 12+x 22

+2|x 1x 2|=9，

∴（x 1+x 2）2

﹣2x 1x 2+2|x 1x 2|=9，

而x 1+x 2=2k ﹣3，x 1x 2=k 2

+1，

∴（2k ﹣3）2﹣2（k 2+1）+2（k 2

+1）=9， ∴2k ﹣3=3或﹣3，

∴k=0或3，k=3不合题意，舍去； ∴k=0

根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

22．解：方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，

∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m ≥﹣；

∵|x1|=x2，

∴x1=x2或x1=﹣x2，

当x1=x2，则△=0，所以m=﹣，

当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，所以m=﹣1舍去，

∴m 的值为﹣

23．解：∵a=1，b=﹣2（2m﹣3），c=4m2﹣14m+8，

∴△=b2﹣4ac=4（2m﹣3）2﹣4（4m2﹣14m+8）=4（2m+1）．∵方程有两个整数根，

∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，

所以2m+1也是一个完全平方数．

∵4＜m＜40，

∴9＜2m+1＜81，

∴2m+1=16，25，36，49或64，

∵m为整数，

∴m=12或24．

代入已知方程，

得x=16，26或x=38，52．

综上所述m为12，或24

24．解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，

可得k﹣1≠0，

∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，

可解得且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，

∵x1+x2=0，

∴，

∴，

又∵且k≠1

∴k不存在

25．解：设关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，

则：x1+x2=m，x1?x2=2m﹣1，

∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=m2﹣2（2m﹣1）=m2﹣4m+2=23，解得：m1=7，m2=﹣3，当m=7时，△=m2﹣4（2m﹣1）=﹣3＜0（舍去），

当m=﹣3时，△=m2﹣4（2m﹣1）=37＞0，

∴m=﹣3

26．解：设x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2=2（2﹣m），x1x2=m2+4，

∵这两根的平方和比两根的积大21，

∴x12+x22﹣x1x2=21，

即：（x1+x2）2﹣3x1x2=21，

∴4（m﹣2）2﹣3（m2+4）=21，

解得：m=17或m=﹣1，

∵△=4（m﹣2）2﹣4（m2+4）≥0，

解得：m≤0．故m=17舍去，

∴m=﹣1

27．解：∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，

∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m≥0，

解得：m ≤；

（2）∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，

∴x1+x2=1﹣2m，x1x2=m2，

∴（x1+x2）?（x1﹣x2）=0，

当1﹣2m=0时，1﹣2m=0，

解得m=（不合题意）．

当x1=x2时，

（x1+x2）2﹣4x1x2=4m2﹣4m+1﹣4m2=0，

解得：m=．

故m 的值为：

28．解：（1）依题意得△=（k+2）2﹣4k ?＞0，

解之得k＞﹣1，

又∵k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，

则x1+x2=k+1，x1?x2=k+2，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=6，

即（k+1）2﹣2（k+2）=6，

解得：k=±3，

当k=3时，△=16﹣4×5＜0，

∴k=3（舍去）；

当k=﹣3时，△=4﹣4×（﹣1）＞0，

∴k=﹣3

29．解：∵a=4，b=5﹣3m，c=﹣6m2，

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根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

∴△=（5﹣3m）2+4×4×6m2=（5﹣3m）2+96m2，∵5﹣3m=0与m=0不能同时成立．

△=（5﹣3m）2+96m2＞0

则：x1x2≤0，

又∵，

∴，

又∵

，，

∴，

∴，

解得：m1=1，m2=5

30．解：（1）由＞0，

解得k＞﹣1，

又∵k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k，

理由如下：

∵，，

又，

∴，

解得

经检验k=﹣是方程的解．

由（1）知，当时，△＜0，故原方程无实根

∴不存在符合条件的k的值

31．（1）证明：△=k2﹣4（k﹣1）

=k2﹣4k+4

=（k﹣2）2，

∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，

∴方程一定有两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=﹣k，x1?x2=k﹣1，

∵（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

∴x1+x2=0或x1﹣x2=0，

当x1+x2=0，则﹣k=0，解得k=0，

当x1﹣x2=0，则△=0，即（k﹣2）2=0，解得k=2，

∴k的值为0或2

32．解：∵关于x的二次方程（a2+1）x2﹣4ax+2=0的两根为x1，x2，

∴①，

②

∵2x1x2=x1﹣3x2，

∴2x1x2+（x1+x2）=2（x1﹣x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）2﹣16x1x2，

将式①、②代入后，解得a=3，a=﹣1，

当a=3时，原方程可化为10x2﹣12x+2=0，△=122﹣4×10×2=64＞0，原方程成立；

当a=﹣1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，△=42﹣4×2×2=0，原方程成立．

∴a=3或a=﹣1

33．解：（1）根据题意得a﹣1≠0且△=4﹣4（a﹣1）＞0，

解得a＜2且a≠1；

（2）根据题意得x1+x2=，x1?x2=，

∵5x1+2x1x2=2a﹣5x2，

∴5（x1+x2）+2x1x2=2a，

∴+=2a，

整理得a2﹣a﹣6=0，解得a1=3，a2=﹣2，

∵a＜2且a≠1，

∴a=﹣2

34．解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k ﹣3=0，

△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4

＞0恒成立，

故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①

因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，

则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，

因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，

即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，

整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，

解得：k1=3，k2=﹣2（舍去），

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则b+c=2k+1=7，

又因为a=，

则△ABC的周长=a+b+c=+7．

35．解：（1）∵一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两个根互为相反数，

∴x1+x2==0，

解得m=1；

（2）∵一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的一个根为零，

∴x1?x2==0，

解得m=7；

（3）设存在实数m，使方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两个根互为倒数，则

x1?x2==1，

解得m=15；

则原方程为4x2﹣7x+4=0，

△=49﹣4×4×4=﹣15＜0，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0有 …… 此处隐藏：2638字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……