根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

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一元二次方程专项练习60题

1．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

2．关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，

（1）若方程的一根为0，求实数a的值；

（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值．

3．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？

4．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x﹣3=0．

（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；

（2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程实数根的情况．

5．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m的值．

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7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m 的值．

8．已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3﹣6m=0．

（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；

（2）若方程的两个实数根x l和x2满足x l+x2=m，求m的值．

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x12+12m+x22=10，求m的值．

11．已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x12=11﹣x22，求k的值．

12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0有两个实数根

（1）求m的取值范围；

（2）若x=﹣1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根．

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13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣2=0．

（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m﹣11，求的值．

14．一元二次方程x2+kx﹣（k﹣1）=0的两根分别为x1，x2．且x12﹣x22=0，求k值．

15．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程的解，求实数k的取值范围．

16．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

17．已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）x﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根，求n的整数值．

18．关于的方程2x3+（2﹣m）x2﹣（m+2）x﹣2=0有三个实数根分别为α、β、x0，其中根x0与m无关．

（1）如（α+β）x0=﹣3，求实数m的值．

（2）如α＜a＜b＜β，试比较：与的大小，并说明你的理由．

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19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，其满足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．求实数a的所有可能值．

20．已知关于x的方程x2+（2m﹣3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以

为两根的一元二次方程．

21．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．

问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．

22．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．

23．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8=0有两个整数根，求m的值．

24．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

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26．已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当（x1+x2）?（x1﹣x2）=0时，求m的值．

（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则：，）

28．关于x 的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．

29．已知x1、x2是方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2=0的两根，且，求m的值．

30．已知关于x的方程k有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两实根为x1和x2（x1≠x2），那么是否存在实数k ，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

31．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣1=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1﹣x2）=0，求k的值．

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32．设关于x的二次方程（a2+1）x2﹣4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1﹣3x2，试求a的值．

33．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，

（1）求a的取值范围；

（2）若5x1+2x1x2=2a﹣5x2；求a的值．

34．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

35．一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0，

（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？

（2）m为何实数时，方程的一个根为零？

（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？

36．已知一元二次方程kx2+x+1=0

（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；

（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？

37．关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根．

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

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38．已知：关于的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．

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