高中物理力学专题复习 2(3)

来源：网络收集时间：2026-09-09

导读： F.cosθ-F2-F1cosθ=0, Fsinθ+F1sinθ-mg=0 要使两绳都能绷直，则有：F1 0,F2 0 由以上各式可解得F的取值范围为：3N F N。图27 1 F2 y F x G 图28 问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。在研究

F.cosθ-F2-F1cosθ=0,

Fsinθ+F1sinθ-mg=0

要使两绳都能绷直，则有：F1 0,F2 0

由以上各式可解得F的取值范围为：3N F N。图27 1 F2 y F x G 图28

问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。

在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解

极值问题有两种方法：

方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常

用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。

方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成

封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最y 小值。 FN F 例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，

f x

图29

一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，

设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。木块受力分析如图29所示，由平衡

条件知：

Fcosα-μFN=0, Fsinα+FN-G=0 解上述二式得：F G。 cos sin

令tanφ=μ,则sin

2,cos 1 2 可得：F G G 2cos sin cos( )

2可见当 arctan 时，F有最小值，即F G/ 。

用图解法分析：由于Ff=μFN,故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生

改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一

定为 arctan ，可见F1、F和G三力平衡，应F1 构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角

时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向

垂直时F的值最小。由几何关系知：图30 F FmiG G。 n2sin

问题十二：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。

例18、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去

直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的

两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中

点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量

d(d L)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.

（1）试用L、d、F表示这时绳中的张力T.

（2）如果偏移量d 10mm，作用力F=400NL=250mm，计算绳中张力的大小

图31

分析与解：（1）设c′点受两边绳的张力为T1和T2，

AB与AB的夹角为θ，如图32所示。依对称性有：

T1=T2=T 由力的合成有： F=2Tsinθ

2d 根据几何关系有 sinθ=(或tan ) 2LLd2 4d 图32

FLFL2

2 联立上述二式解得 T= ，因d<<L，故 T d 4d2d4

（2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入T FL，4d

解得 T=2.5×103N ，即绳中的张力为2.5×103N

三、警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立

在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻

质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问： ①绳中的张力T为多少?

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化

?

例20、如图34所示，AO、BO

和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖

直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。求○

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？分析与解：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别

为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学

不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条

件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2，所以

T1sin +T2sin =T3=G

即T1=T2=图34

cos sin =0.6,T1=T2同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹

角，绳中张力均保持不变。图35

而对于例20分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，

T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以 T1=T2sin , G=T2cos

图36 G ，而 AO.cos +BO.cos = CD,所以2sin

但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张

力仍不变就错了。

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

例21、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T

大小和轻杆OB受力N大小。

例22、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受CBA30

到绳子作用力为：

A. 50N B. 53N C. 100N D. 10N

分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC

拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求T mg/sin ；N mgc0t .

对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮 N mgc0t N，应选择D项；实际不然，由于

杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是

改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120 ，

故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。

四、如临高考测试

1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，

如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则

最先断的绳

Ａ．必定是OA

Ｂ．必定是OB

Ｃ．必定是OC

Ｄ．可能是OB，也可能是OC。

图39

2．如图40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木

块处于静止。其中F1=10N，F2=2N。撤除F1则木块在水平方向受到的合力为

Ａ．10N，方向向左；

Ｂ．6N，方向向右；

Ｃ．2N，方向向左；

图40 Ｄ．零。

3．如图41所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一

方形槽上，为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示，Ｎ1、Ｎ2、

Ｎ3分别表示三个圆柱体对墙Ｐ的压力，则有

Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3

图41

Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3

Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3

Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3 。

4．把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图42中的哪一个？

图

5．如图43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有：

Ａ．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；

Ｂ．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；

Ｃ．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；

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