2014物理二轮复习：带电粒子在复合场中的运动(考点汇聚+专题专讲(3)

带电微粒在电、磁场区域运动的总时间 π－

t＝t1＋t2＋t3＝(5＋×105 s

4

3． 如图3所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、

Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L，高度足够大，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向都与M板夹角成60°且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v.当Ⅰ区中磁场较强时，M板上有一个亮斑，N板上无亮斑．缓慢改变磁场强弱，M板和N板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N板出现两个亮斑时，M板上的亮斑刚好消失．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

图3

(1)N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x； (2)N板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B； (3)N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s. mv2答案 (1) (2) (3)2L＋v

32eL

eE

解析 (1)N板上恰出现一个亮斑时，两束质子的轨迹如图甲所示，设轨迹的半径为R. 有R＋Rsin 30°＝L 由几何关系知x3R 23联立解得x＝

3

(2)N板上恰好出现两个亮斑时，两束质子的轨迹如图乙所示．设轨迹半径为r，有rsin 30°＝L

mv2

evB＝rmv

解得B＝

2eL

(3)质子束P恰垂直进入电场区域，质子束Q恰在O点以方向垂直于电场的速度进入电场，两束质子的轨迹如图乙所示 设质子在电场中的运动时间为t，则有 1eEL＝2

2ms′＝vt

s＝r＋s′＝2L＋v

eE

4． 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的

两块水平平行放置的导体板组成，如图4甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为

e，其重力不计．

图4

(1)求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离； (2)要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，求：

①匀强磁场的水平宽度L；②垂直打在荧光屏上的电子束的宽度Δy.

2

3U0et2U0t0U0e20U0et0

答案 (1)(2)①②0

2dm2dmdBdm

解析 (1)由题意可知，从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为： 1Ue2Ue23Ue2

ymax＝2＋vtt＋＝ y0

202dm0dm02dm0

从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离最小，1Ue2

在这种情况下，电子的最小距离为：ymin＝at2t 0＝22dm0

(2)①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为： LR＝

sin θ

设电子离开偏转电场时的速度为v1，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时vyUe

的偏向角为：sin θ＝vy＝0

1dmmv1

又：R＝

BeUt解得：L＝

dB

②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．

由第(1)问知电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：Δy1＝ymax－ymin UeΔy1＝2

dm0

所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为： U0e

Δy＝Δy1t2

dm0