2014物理二轮复习：带电粒子在复合场中的运动(考点汇聚+专题专讲(2)

(2)①判断沿什么方向射入磁场的带电粒子的运动时间最长，并求最长时间；

②若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置．

mv

答案 (1)xOy平面向里

qa(2)①方向为与x轴夹角成45°角斜向右下

3πa

②回收器的坐标为(2a,0) 4v

解析 (1)运动轨迹如图甲所示，设圆形磁场区域内的磁感应强度 为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，则有 v2

qvB＝mR其中R＝a mv则B

qa

由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里

(2)①沿与x轴夹角成45°角斜向下射出的带电粒子在磁场中运动的 时间最长，轨迹如图乙，根据几何关系知，粒子离开磁场时速度方 向沿y轴正方向，∠OO3Q＝135°.

设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得T 2πR3πa＝，所以t＝

4v

②如图丙所示，设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴 的夹角为α，作速度v的垂线，截取OO4＝a，以O4为圆心、a 为半径作圆交磁场边界于M点．由于圆形磁场的半径与带电 粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，

所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出．带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等、方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°，第二次离开磁场时都经过N点．故收集器应放在N点，N点坐标为(2a,0)．

9． 带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析

审题示例

(2013·江苏·15)(16分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图5甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q.不计τ

重力．在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．

2

图5

(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0； (2)求B0应满足的关系；

τ

0<t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标． (3)在t0 2 审题模板

答题模板

τ

(1)粒子在τ时间内做匀加速直线运动，粒子在τ到2τ时间内做匀速圆周运动．电场

2FτqEτ

力F＝qE0，加速度a＝v0＝at，且t＝，解得v0＝m22m(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴 负方向运动，才能沿一定的轨道做往复运动，如图，设P在磁 1

n－T＝τ，(n＝1,2,3，…)， 场中做圆周运动的周期为T，则 22πr2πm

匀速圆周运动的周期T＝＝

qB0 2n－1 πm

解得：B0，(n＝1,2,3…)

qτ

(6分)

(4分)

(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为τ－t0，在磁场中做匀 qE0 τ－t0 mv1速圆周运动速度v1＝，圆周运动半径r1＝，解得

mqB0r1＝

E τ－t

又经(τ－t0)时间P减速为零后向右加速时间为t0， B0

mv2qEtP再进入磁场，速度v2＝r2＝

mqB0r2＝

Et综上分析，速度为零时横坐标总是x＝0，相应的纵坐标为 B0

2[kr1－ k－1 r2]y＝ ，(k＝1,2,3…) 2k r1－r2

2t ＋t]

2E[k τ－B

解得：y＝ 2kE τ－2t

B

，(k＝1,2,3…)(6分)

2n－1 πmqEτ

答案 (1) (2)B0＝(n＝1,2,3…)

2mqτ2t ＋t] 2E[k τ－B(3)y＝ 2kE τ－2t

B

00

，(k＝1,2,3…)

点睛之笔 变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图．

如图6所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电

场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿 y

轴正方向的

qπ

带负电粒子．已知v0、t0、B0，粒子的比荷，不计粒子的重力．

mB0t0

图6

t(1)t＝

2

(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值．

v0t0v0t0v0B032

答案 (1)( (2)(＋)v0t0 (3)E0(n＝1,2,3……)

ππ2πnπqπ2πm

解析 (1)由粒子的比荷T＝2t0

mB0t0qB0t0π

则在0α＝22mv20

由牛顿第二定律qv0B0＝

r1mv0v0t0

得r1＝＝qB0πv0t0v0t0

则其位置坐标(ππ

(2)t＝5t0时粒子回到原点，轨迹如图所示 r2＝2r1 r1＝

mvmvr2＝qB0qB0

得v2＝2v0

2v0t0qπ又＝，r2＝mB0t0π

粒子在t0～2t0时间内做匀加速直线运动，2t0～3t0时间内做匀速圆周运动，由图知，在5t0时间内粒子距x轴的最大距离： hmax＝

v0＋2v032

0＋r2＝(v0t0

22π

(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1， 在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′，由几何关系可知，要使粒 子经过原点，则必须满足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…) r1＝

mv0mv

r2＝ qB0qB0

n＋1联立以上各式解得v＝v(n＝1,2,3，…)

n0Eqt又由于v＝v0＋

mv0B0

得E0＝(n＝1,2,3，…

)

nπ

(限时：45分钟)

1． 如图1所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、

磁感应强度为B1的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连，将Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外、磁感应强度为B2的匀强磁场，现有大量的等离子体(等离子体中的正负离子电荷量的大小均为q，质量均为m)以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间．现忽略电场的边缘效应，不计等离子体的重力，两对极板间形成的电场均可视为匀强电场．求：

图1

(1)若在荧光屏Y上只有一个亮点，则等离子体的初速度v0必须满足什么条件； (2)若等离子体以初速度v0射入磁场，且在荧光屏上有两个亮点，则正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？ 2dB1q

答案 (1)v0≤(2)

m

mv0＋2dB1qv0

mv0－2dB1qv0

解析 (1)由于带电粒子偏转，P、Q极板上将带上电荷，设电压为U，则极板M

、N间的电压也为U，当带电粒子在P、Q极板间做匀速运动时 U

有qv0B1＝

d

若在荧光屏Y上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板，M、N板间应满足 1qUv2

202dB1q

解得v0≤m

2dBq

(2)荧光屏上有两个亮点，则v0>

mU

在此条件下，qv0B1＝q，得U＝dB1v0

d

对正电荷，设 …… 此处隐藏：2725字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……