2014物理二轮复习：带电粒子在复合场中的运动(考点汇聚+专题专讲

带电粒子在复合场中的运动

1． 带电粒子在电场中常见的运动类型

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(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－v0来求v.对于匀强电场，电场力

22做功也可以用W＝qEd求解．

(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的办法来处理． 2． 带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型

(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v

(2)匀速圆周运动：当v⊥B周运动．

3． 复合场中粒子重力是否考虑的三种情况

(1)比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．

(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的．

(3)析出是否考虑重力．

1． 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析． 2． 灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．

当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．

当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

题型1 带电粒子在叠加场中的运动

例1 (2013·四川·11)如图1所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．在

x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场．在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)．一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，1

变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经4区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.求：

图1

(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负； (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围； (3)B1是B2的多少倍？

审题突破 1.带电小球P在第二象限运动过程中受什么力作用？做匀速运动需要满足什么条件？小球P在第一象限有几个运动过程？做匀速圆周运动需要满足什么条件？ 2．小球Q受到什么力作用？做什么运动？若要与P相遇，相遇点的坐标有什么特点？ 3．若要使P、Q相遇，则当小球P在第一象限穿出电磁场区时，小球Q应运动到什么位置？速度应如何？

解析 (1)由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求匀强电场的场强大小为E，有 mg＝qE mg得E

q

① ②

小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电． (2)设小球P紧贴平板做匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有

B1qv＝mg

③ ④

v2

设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有B2qv＝m

R设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有 x＝R，y≤0

⑤

小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有 s＝v0t0

⑥ ⑦

1d＝gt2 20由题意得

x＝s－l，y＝h－d ⑧

由题意可知v0＞0，联立③④⑤⑥⑦⑧式得 m2g 2ghl＋ 0＜v0≤

2hB1B2q

⑨

(3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy

与竖直位移yQ必须满足

vy＝v yQ＝R

⑩

设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有 vy＝gt

1yQgt2

2

联立③④⑩ 式得 1

B1＝B2＝0.5B2

2

mg

答案 (1)P球带正电

q

m2g2ghl＋ (3)0.5倍 (2)0＜v0≤

2hB1B2q以题说法 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点．

2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律

(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE. (2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速v2

圆周运动，即qvB＝m.

r

(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置

可简化为如图2甲所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E＝0.1 V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×105 kg、电荷量均为q＝－1.0×103 C，

－

－

不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒所带电荷对板间电场的影响及空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；

(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06 T，如图乙所示，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度；

(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间． 答案 (1)18.1 m2 (2)1.6 m (3)0.31 s

解析 (1)根据牛顿第二定律知，油漆微粒的加速度 Eq＋mga＝

m

①

根据平抛运动规律有 1d＝at2

2

②

运动的半径 x＝v0t

③

落在B板上所形成圆形面积 S＝πx2

④

联立①②③④式并代入数据得 S≈18.1 m2

⑤

(2)当电场反向时 Eq＝mg

⑥

油漆微粒做匀速圆周运动，如图丙所示，洛伦兹力充当向心力 v2Bqv0＝m

R

⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的最右端a点，根据几何关系 R＋Rcos α＝d

⑧ ⑨ ⑩

ac的长度为ac＝Rsin α

打在B板最左端的油漆微粒为运动轨迹和板相切的微粒，同理求得bc＝ac 油漆微粒打在极板上的长度ab＝ac＋bc 联立⑥⑦⑧⑨⑩ 式并代入数据得 ab＝1.6 m

(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长Pc对应的时间最短，如图丁所 示

由几何关系有 d2sin θ＝

R

运动的最短时间 tmin＝

2θT 2π

2πm

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