激光原理及应用第二版(陈家璧)课后思考练习题答案(全)(3)

00<0.1%，试问：维持该激光

激活长度

激活长度

图（3－18） 习题三 第12题

答：1）因为(1

LL0.750.75

)(1 ) (1 )(1 ) 0.75 1，因此此谐振腔为稳定腔； R1R23

圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为： mnq所以TEM00与TEM10之间的频率差为：

c 1 1

q m n 1cosgg12 2 L

c

2 L

1

cos

1

3 1081

g1g2 cos 10.75 4.6 107

2 0.75

1

ln r1r2 2L

2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：

G a内

2 LG La内 ln r1r2

即：

G

2La内 ln r1r2

2L

2 0.001 ln0.95

0.0533m 1

2 0.5

思考练习题4

1．腔长30 cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长(L2 L3)应为若干。

1.5 1093 108

答： 短＝； 2 L L2 L3 0.2m

短2 (L2 L3)2 L

c

2．He-Ne激光器辐射6328Å光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。腔内同时存在

TEM00，TEM11，TEM22横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：

(1)如只使TEM00模振荡，光阑孔径应多大？

(2)如同时使TEM00，TEM11模振荡而抑制TEM22振荡，光阑孔径应多大？

L0.6328 10 6 0.2

答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为 s 0.20mm

所以光阑孔径应该为0.2mm

(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为 s

所以光阑孔径为0.35mm

2m 1s 0.2 0.35mm

3．一高斯光束束腰半径w0＝0.2mm， ＝0.6328 ，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗w0离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。

答： 0

f3

0 0.2 0.01mm s60

4．已知波长 ＝0.6328 的两高斯光束的束腰半径w10，w20分别为0.2mm，50 ，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答：2 1＝

2

0

2

＝

2 0.6328

2.0 10 3rad 3

0.2 10

2 2＝

0

＝

2 112 0.6328

8.0 10 3rad；

502 24

5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，w0＝0.28mm，l1

f1 (Ll紧靠腔的输出镜面)，

求该望远镜系统光束发散角的压缩比。

图（4-33） 第5题

答：M

f2 20

2 11.31 f1 02.5

7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为 ＝300MHz。声波在介质中的速度 s＝3×103m/s，而入射光束直径D＝1mm，求可分辨光斑数。 答：当声频改变 时，衍射光偏转的角度为：

； s

而高斯光束的远场发散角为：

； 0

300 106 0.5 10 3 157

3 103

可分辨光斑数为：n

0

s

8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。

（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？

（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压u V0cos2 ft。试问电压的频

8率f为多大？

2L2 1.5T10 8 8 12

10s 5.0 10s 答：（1）周期T ；宽度8c3 102N 12 1000 1

峰值功率I (2N 1)I0 2001 1 4.0 10w

2

2

6

c3 108 108Hz （2）频率f

2L2 1.5

9．钕玻璃激光器的荧光线宽 F＝7.5×1012Hz，折射率为1.52，棒长l＝20cm，腔长L＝30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。

F3 108

2.0 104 答： 3.7 108Hz；N 2 L2(1.52 0.2 0.1)

c

倍数＝N＝20000倍

思考练习题6

1．图6-2a所示的角锥棱镜反射器中，O为三面直角的顶点，OA=OB=OC。（1）试证明当三直角均没有误差时，由斜面ABC上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行；（2）若一个

直角误差为δα试计算出射光线与原入射光线的夹角。

答：1）在棱镜内部入射的光r1经过三次反射后由r4射出 （也是在棱镜内部），只要能证明r1和r4平行，则它们在棱

面的法线方向分别为：

n1 ay；n2 ax；n3 az；r1 r1xax r1yay r1zaz

经过第一次反射：r2 2( r1 ay)ay r1

y

r2 (r1xax r1yay r1zaz) 2( r1y)ay

所以

r1xax r1yay r1zaz

经过第二次反射后：

r3 r2 2( r2 ax)ax (r1xax r1yay r1zaz) 2r1xax r1xax r1yay r1zaz

经过第三次反射：

r4 r3 2( r3 az)az ( r1xax r1yay r1zaz) 2( r1z)az r1xax r1yay r1zaz

因此经过三次反射后矢量r1和矢量r4是反向平行的，说明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。

2）假设y轴和z轴的直角有一点偏差 ，则第三个反射面的法线就变成：

n3 sin( )ay cos( )az sin ay az

则经过第三次反射后：

r4 r3 2( r3 n3)n3 ( r1xax r1yay r1zaz) 2(r1xax r1yay r1zaz) [sin( )ay az]n3

r1xax r1yay r1zaz 2(r1ysin( ) r1z))(sin( )ay az)

r1xax ( r1y 2r1ysin2( ) 2r1zsin( ))ay (r1z 2r1ysin( ) 2r1z)az

r1xax ( r1y 2r1y 2 2r1z )ay ( r1z 2r1y )az

则入射光束r1与出射光束r4的夹角θ应满足：

22

r1 r4 r1x r1yr1y 2r1y 2r1z r1z r1z 2r1y cos 22r1r4(r12x r1y r1z)

2222

(r12x r1y r1z) 2r1y

(r r r)

r1y

(r r r)

2

1x

21y

21z

21x21y21z

1 2

2

r12y

(r r r)

21x21y21z

2

3．在图6-8 双频激光干涉仪测量空气折射率装置中，真空室长度为L，激光在真空中的波长为 0，记录下来的累计条纹数N，试证明被测气体折射率可以用（6-8）式表示。 证明：图6-8 双频激光干涉仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程差，若被测气体折射率为nm，真空折射率为1，长为L的真空室造成的光程差为 2L n 1 根据（6-6）式有：L nm 1

0

2

N；

故被测气体折射率为：nm

0

2L

N 1

4．分离间隙法的测量原理如图6-13所示，试证明狭缝宽度b和间隔z、级次k1、k2、暗条纹的位置xk1、xk2，以及工作距离之间的关系为（6-19）式。

证明：对于产生k1暗条纹的P1点来讲，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到P1点的光程和直接由上边沿衍射到P1点的光程之差：

xk1xk12 1 A1P A1 AP bsin z zcos bsin …… 此处隐藏：1754字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……