激光原理及应用第二版(陈家璧)课后思考练习题答案(全)

思考练习题1

1． 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射 ＝0.5000 m， =3000MHz的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

q 答：粒子数分别为：n1 h

16.63 10 34

0.5 10 618

2.5138 10 c6.63 10 34 3 108

n2

q123

5.0277 10 349h 6.63 10 3 10

2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设g1 g2，求：(1)当原子跃迁时相应频率为 ＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长 ＝1 ，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？

(E E）

mnn2nm/gm6.63 10 34 3 109kTkT

答：（1）则有： e e exp[ ] 1 23

nn/gnn11.38 10 300

h

348 n26.63 10 3 103

（2） ekT exp[ ] 0.1 T 6.26 10K 23 6

n11.38 10 1 10 T

h

－

3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l018J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？

n2 g1n21.64 10 18 19kT

答：（1） e 4 exp[ ] 3.11 10 23

n1 g2n11.38 10 2700

h

且n1 n2 10 可求出n2 31

（2）功率＝10 31 1.64 10

4．(1)普通光源发射 ＝0.6000 m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

8

18

20

5.084 10 9W

q激1

，求此时单色能量密度 为若干？(2)在He—Ne激光器中若=

q自2000

5.0 10 4J s/m3， 为0.6328 m，设 ＝1，求

答：（1）

q激

为若干？ q自

q激

c3 31(0.6 10 6)3 173

＝ 3.857 10J s/m q自8 h 38 h20008 6.63 10 34

q激

c3 3(0.6328 10 6)3 （2）＝ 5 10 4 7.6 109 3 34

q自8 h 8 h8 6.63 10

＋

5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

－

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)

－

输出0.6943 m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命 ＝102s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量

W N h r2 d h

c

3 10

2.3J 6

0.6943 10

8

0.0042 0.08 2 1018 106 6.63 10 34 W2.3 10 68

2.30 10瓦 脉冲平均功率＝ 9t10 10

1

N自 n20e A21tdt n20 1

e

（2）

1

P Nh 2.3 瓦 1 145自自

e

6．试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为 证明：

8 hc1e

hc kT

5

1

dwdwcc8 h1c8 hc1

2 2 3 h kT 2 5 h

dVd dVd e 1 e 1

7. 试证明，黑体辐射能量密度 ( )为极大值的频率 m由关系 mT 1 2.82kh 1给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长 m与 m的关系。

8 h 3

答：（1）由

c3

1e

hvkT

可得：

h

1

8 h3 2h

3(h 3 h ekT ) 0 kTc2kTkT(e 1)e 1

h xx

令x ，则上式可简化为：3(e 1) xe

kT

解上面的方程可得：x 2.82 即：

h m

2.82 mT 1 2.82kh 1 kT

（2）辐射能量密度为极大值的波长 m与 m的关系仍为

m

8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数A 证明： fN( )

m

1

A

，由归一化条件且 0是极大的正数可得： 222

4 ( 0) (1/2 )

AA

1 2 1 222222 04 ( 0) (1/2 )4 ( 0) (1/2 )

A2 2A2 2

1

d 1 22

(4 )

1

4 arctg[4 '] 0 1 A

9．试证明：自发辐射的平均寿命

1

，A21为自发辐射系数。 A21

证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

n2(t)＝n20e A21t

自发辐射的平均寿命可定义为

1

n20

n2 t dt

式中n2 t dt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出

e A21tdt

1 A21

10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为

c，证明接收器接收到的频率

0，在一级近似下为： 0(1 )

c1

1 c 2 2 1 2

0 (1 )(1 2) 0 (1 )(1 2) 0 (1 ) 0 证明：

1 ccc2ccc

即证

11．静止氖原子的3S2 2P4谱线的中心波长为0.6328 m，设氖原子分别以 0.1c, 0.5c的

速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答： 0.1c 0

c

1 c1.1c

0.9

1.13 108

5.241 1014Hz 60.90.6328 10

同理可求： 0.1c 4.288 1014Hz；

0.5c 8.211 1014Hz； 0.5c 2.737 1014Hz

12．设氖原子静止时发出0.6328 m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：

560 6

0(1 ) 0(1 ) (1 1.8667 10) 0 8

c3 10

1.8667 10 6 4.74 1014 8.848 108Hz

13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答；（1）I(z) I(0)e

Az

I(z)1

e 0.01 100 0.368 I(0)e

（2）I(z) I(0)e

Gz

I(z)

eG 1 2 G ln2 0.693m 1

I(0)

思考练习题2

1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5 1018cm3，1/f( )＝2×1011 s1，t自发

--

1＝A21 3 103s，λ＝0.6943 m， ＝l.5，g1＝g2。

-

答：

G( ) nB21

h f( ) cc3 2

h f( ) n A21 f( ) G( ) n A21332

A218 3h 3c8 h 8

B21c3

18

1(0.6943 10 4)21 1

G( ) 5 10 0.71cm 3211

3 108 1.52 10

2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm3，1/f( )＝15×109 s1，λ＝0.6328 m，

--

1

t自发＝A21 10-17s，g3＝3，g2＝5， 1 1,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质

的增益系数G值。

11

g214 n1 2 1011

n n n 10答： 2111

g3E2和E1能级数密度之比为4比1 n 8 101 2

n0 n1 n2 1012cm 3

A218 3h 38 h 3A21c3

B21 333

B21cc8 h

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