激光原理及应用第二版(陈家璧)课后思考练习题答案(全)(2)

－1

)的关系是 e( )

G( )

， n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为 ，线 n

c2f( ）

型函数为f( )的介质的受激发射截面为 e( ) 。 22

8 h f( ) c

A218 3h 3

3B21c 证明：

G( )

e( )

n

c3 1c2c2f( )

e( ) A21 h f( ) f( )

8 2 28 3h 3c8 2 2

G( ) nB21

9. 饱和光强Is( )是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 0处的饱和光强Is( 0)

h 0

，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在 0＝0.5950 m处的饱和光

e( 0)

—

强。(已知 ＝5.5×l 09s， ＝4.66×1013Hz， ＝1.36)

h f( )0 c c0

h 0 Is( 0)

2 ( )答：(1) e( ) I( ) e0s0

n ( ) e0 2

f( 0)

G( ) nB21h f( )

c

Is( 0)

c 2 B21 G( )

2

cf( 0)

(2) e( 0) 22

8 0 h 04 2hc 2 52

Is( 0) 3.213 10W/cm

e( 0) 3

Is( 0)

10. 实验测得He-Ne激光器以波长 ＝0.6328 工作时的小讯号增益系数为G0＝3 10-14

/d(cm)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜

－

h 0 e( 0)

的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9 104cm)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数 ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

－

-1

0DD( )3 10 4 1

答：（1）GD( ) 1.837 10 3cm 1

I50(1 )2(1 )2

Is30

（2）K r1r2exp(G a内)2L 1 r2exp(1.837 10 3 9 10 4) 20 1 r 0.99 （3）P0 A I 0.008 0.11 10 2 50 103 0.44mW

11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知 ＝6328Å，1/f( ) ＝109Hz， ＝1，

设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－La总＝98.33％， ＝107s，

—

腔长L＝0.1m。

答： n阈＝

8 a总

cf( )

2

22

8 2

0.01671 R

8 10 7

109 1.048 1015/m3

2f( )(0.6328 10 6)2

＋-3

12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3的n0＝1019／cm3， 21=3 10s，今以波长λ＝

0.5100 m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

h n0Vhcn06.63 10 34 3 1010 10193

答：P 650W/cm阈3＝ 4 3

2 212 212 0.51 10 3 10

13. YAG激光器为四能级系统。已知 n阈＝1.8×1016cm3， 32＝2.3 10s。如以波长0.75 m

－

-4

的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

答：(1)P阈4＝ n阈h 14V/ 32 (2)倍数＝65/2.1=31

n阈hc

32

1.8 1016 3 1010 6.63 10 343

21W/cm 4 4

0.75 10 2.3 10

思考练习题3

1．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率 0＝5.85 l014Hz，荧光线宽 ＝6 l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设 =1)

3 108答： q 3 108Hz，

2 L2 1 0.5

c

6 108

n 2，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为： 8

q3 10qc2 L5.85 10146

，q＋1=1950001，q－1＝1949999 q 1.95 108

2 Lc3 10

2．He—Ne激光器的中心频率 0＝4.74×1014Hz，荧光线宽 ＝1.5 l09Hz。今腔长L＝lm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

3 108 1.5 1098

答： q 1.5 10Hz，n 10

2 L2 1 1 q1.5 108

c

即可能输出的纵模数为n 1 11个，要想获得单纵模输出，则：

c

2 q

L

c3 108

L 0.2m 9

1.5 10

故腔长最长不得大于0.2m。

3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM30模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长 、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？

F（3X）＝H3(X)e

3

X

X2

2

0

d3 X2

答：（1）H3(X) ( 1)ee

dX3

2X x

L

3 L

8X3 12X x1 0,x2 4

（2）这些节距是等间距的

4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径2w＝50 m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W／cm2)及氧乙炔焰(103W／cm2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：

50W

2

50

2.546 106W/cm2 42

(25 10)

2.546 106

254.6；是氩弧焊的254.6倍。 （2）4

10

2.546 1063

2.546 10；是氧乙炔焰的2546倍。 8

10

5．(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2 ，则1km远处的光斑面积多大？

2 2 6328 10 10

答：（1）基横模的远场发散角2 2 2 1.269 10 3rad

L

（2）10km处的光斑尺寸 z 10

L2z26328 10 10

[1 ()] [1 4 108] 6.347m

2 L2

2

2

2

m 10km处的光斑面积S 6.347 126.5572

（3）1km处的光斑尺寸r 1000 tg1o 17.455m

m 1km处的光斑面积S r 17.455 957.1711

6．激光的远场发散角 (半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角 衍(半角)＝1.22λ/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。

222

22 6328 10 10 3

答：（1）远场发散角 1.1588 10rad 2

L 30 10

1.22 1.22 6328 10 10 4

3.86 10rad （2）衍射极限角 3

d2 10

7．一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328 m，束腰半径w0 0.2mm，求离腰56cm处的光束有效截面半径。 答： z 0.56 0

z26328 10 10 0.562 3

(2) 0.2 10 () 0.6mm 42

0 (2 10)

8．试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。 答：非共焦腔的谐振频率表达式为： mnq

c 1 1

q m n 1cosgg 12 2 L

！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非

cos 1g1g2

k

(k为整数)时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以

存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。 2）纵模间隔： 纵＝

c2 L

，与共焦腔是一致的；

3）横模间隔： 横＝

c cos－1g1g2

2 L

，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率

半径有关，这与共焦腔是不同的。

9．考虑一用于氩离子激光 …… 此处隐藏：2732字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……