高中物理 经典习题及答案 选修3-5(4)

和v2 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 v1

弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：

v1

m1 m22m1

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。） v1,v2v1。

m1 m2m1 m2

弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为

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内能，Ⅱ状态系统动能仍和 相同，弹性势能仍最大，但比 小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。

弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和 相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，

m1

A、B最终的共同速度为v1 v2 v1。在完全非弹性碰撞过程

m1 m2中，系统的动能损失最大，为：

m1m2v121122

。 Ek m1v1 m1 m2 v

222m1 m2（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）

2.子弹打木块类问题：子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

3.反冲问题：在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

（二）例题分析

例1：质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。 求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。 解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv1 M m v

2Mv11122

由系统机械能守恒得：mv1 M m v mgH 解得H

2M mg22

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得v

2m

v

M m1

本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

例2：动量分别为5kg m/s和6kg m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kg m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

解：A能追上B，说明碰前vA>vB,∴5 6；碰后A的速度不大于B的速度，

mA

mB

38；又因为碰撞过程系统动能不会增加， 52623282，

由以上不

2mA2mB2mA2mBmAmB