高中物理 经典习题及答案 选修3-5

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第十六章 动量守恒定律

一、冲量和动量

（一）知识要点

1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

（二）例题分析

例1：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端

过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解：力的作用时间都是t

2H1

2

gsin sin

2H

，力的大小依次g

是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：

IG

m2gHm2gH

,IN ,I合 m2gH

sin tan

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为

p′=m v′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。

△p= p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。

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例3：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？

解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以p′和P为邻边做平行四边形，则△p就等于对解线的长度，对角线的指向就表示的方向：

p

∴

p 2 ( p)2

2

2

0.4 0.4kg m/s

0.42kg m/s

方向竖直向上。

动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则：在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。

例4

（12分）如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环 平冲量作用，使M摆动，且恰好刚碰到水平杆。问

（1

）M在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？ （2）若滑环

不固定，仍给M以同样大小的冲量作用，则M摆起的最大高度为多少？

，滑环下通

过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物

M，轻绳长为

L，将滑环固定在水平杆上，给M一个水

解：（1）机械能守恒 （2分）

M通过最低点

T最大 （2分）

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∴

（1分）

再对滑环受力分析 （2分）

（2）不固定机械能仍守恒 初速度：

（2分）

水平动量守恒 （2分）

∴ ∴ （1分）

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二、动量定理

（一）知识要点

1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F P（牛顿第二定律的动量形式）。

t

动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

2.利用动量定理定性地解释一些现象

3.利用动量定理进行定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 根据动量定理列式求解。

（二）例题分析

例1：以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt 有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

例2：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？

解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作

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用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）

例3：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？

解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极

短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

例4：质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求： 沙对小球的 …… 此处隐藏：2386字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……