应用数理统计，施雨，课后答案(8)

计算t?13(4.43846?4.5)0.9570?1.2752

t0.01(13?1)?26.217?t?t0.01(12) 所以可以接受原假设

3.14 解:假设H0：

?<22 <-> HS/??1

??22

采用检验统计量T＝

X??n ～ t (n-1) 对样本数据进行计算得

X=21.8,S=0.9,S＝0.909,n=50,n=7.071

H0成立时 有T=-1.556

拒绝域为 T ?t?(n-1) 查表可知t00.1（49）??0.1=1.2816

由于T

2， 认为平均持续工作时间达不到22小时

3.15解：在该题中，x1~N(?1,?1)，x2~N(?2,?2)，其中?1＝?2未知 对于单侧假设Hｏ：?1??2?2?H1:?1??2?2

??222 以T＝

(x?y)?2Sw1n1?1n2作为检验统计量，其中sw?(n1?1)S1n1?(n2?1)S2n2n1?n2?2*2*2

T~t1(n1?n2?2)

当H0成立时，ｔ应偏向取负值，T取过分大的正值将不利于原假设 拒绝域取值为w?{T?t?(n1?n2?2)}

??在该题中x?5.25,y?1.5,(n1?1)S1n1?10.25,(n2?1)S2n2 t?(5.25?1.5)?20.87256112?112?4.912 7*2*2?1.5,Sw?0.87256，

经查表可得t0.05(22)?1.7171

可见ｔ>t0.05(22),t落在拒绝域内 所以拒绝原假设。

3.16 解:提出假设

H0：

???12 <->

H1

???12

显然为大样本参数假设检验 采用检验统计量 U＝X?YS1n 对样本数据进行计算得

U=

2?1S2n2 大样本时近似 ～N(0,1)

2H0成立时

=8.03

2805?2680120.41?105.00110100?22 拒绝域为 U ? －? 查表知 由于 U>?

接受H0?0.05＝1.65

0.05，认为甲枪弹的速度比乙枪弹的速度显著地大

3.17解：由题意可得：x1~N(?1,?1)，x2~N(?2,?2)，其中?1??2，现要检验Z

机床的加工精度是否比甲机床的高，提出如下假设：

H0:?12222?2?1?H1:?122?2?1

以F＝

?2S1n?S212*21*22n2作为检验统计量

S1n1S*2*22n2~F(n1?1,n2?1)

S1n1S*2 拒绝域为：ｗ＝｛

?*21n*22n2?F1??(n1?1,n2?1)｝

?*2 x?15.0152,S 那么

S1n1S*2?0.3091,y?14.988,S92n?0.112 6*22n2＝2.7451,F0.95(7,8)?1F0.95(8,7)?13.73?0.2681

可见

S1n1S*2*22n2>F0.95(7,8) 所以接受原假设，即认为乙机床的加工精度比甲高

?0?33.19解：原假设H0?H0:X~?C3?C3?812112CC5C3C523C82C833?3C5?

?3?C8??0即X～?1??5612153056563?10? ?56? X的可能的值为S＝｛0,1,2,3｝

把Ｓ划分成４个不交子集Si＝｛ｉ－１｝，ｉ＝1,…,4 当H0成立时，有：P｛X=0｝=

4156, P｛X=1｝=

1556, P｛X=2｝=

3056, P｛X=3｝=

1056

又：K112??i?1mi2npi?n

＝

1112?156＋

312112?1556＋

55112?23056＋

25112?21056－112=2.2

本题中，自由度ｒ－１＝３，对给定的??0.05，查?2(3)分布表，得

?0.05(3)?7.815可见K112??0.05(3)，所以接受原假设，也就是认为袋中的红球数

22为５个

3.21解：提出假设H0：x~Exp(?)其中?为未知参数

^ 先由题中数据可以算出?的极大似然估计??1??1150.67

x 以?替换?，把ｘ可能取值的区间?0,?^?分为不相交的６个子区间，

当H0成立时，分别计算各组的理论频数npi和实际频数mi，可得小表：

组号ｉ 分组区间 ｐi ｎｐｉ ｍｉ