应用数理统计，施雨，课后答案(7)

3.3解： 依题意总体X~N?83.8%,?2?,?0?0.05。 要检测假设：

H0：?=83.8%?H1：??83.8%

在这里?2未知， 以

nx??0S*??作为检验统计量：

???n?1??

???????拒绝域为

??nx??0S*???t*?02通过计算得：x=83.88%， S?13??xi?110i?x?2?0.9773%

?t?nx??0S*???0.2589 t0.025?9??2.2622

?t

?接受假设H3.4 解:提出假设

0，也就是说更换了原料之后成品率没有发生变化

1H0：

?＝112.6 ?C <-> HX??S/?

??112.6 ?C

采用检验统计量 T＝

? ～ t (n-1) 对样本数据进行计算得

n0 X＝112.8,S＝1.136,n=7,n=2.646,H T=X??S/?成立时

n=112.8?112.61.136/2.646=0.4658

拒绝域为 T? T<

t?(n?1) 查表知 t0.025(6)＝2.4469

20t0.025(6) 接受H，认为无系统偏差

3.5解：依题意，总体X~N(?,?), ? 和?均未知。

要检验假设H0：?=1260 ?H1：??1260

nx??0S*22 以T=

??作为统计量。

H0的拒绝域为??T?t???n?1?2?

在该题中，n=4 ，x=1267，S?*13??xi?14i?x?2?3.6515

?t?2?73.6515

又t0.025?3??3.1824 可见t?t0.025?3?

?拒绝原假设，也就是说，不能认为锰的熔点为1260

3.6 解:提出假设

H0： ?＝0.1<->

H1 ??0.1

?2 采用检验统计量

2?2＝

(n?1)S?22～?(n-1) 对样本数据进行计算得

2 n=5,S 可知

?=0.001729,

?=0.01,H0成立时

?2＝0.692

拒绝域为

?2??2(n-1) 或 ?2?2??21??2 (n-1)

查表可知 由于

?20.025(4)=11.143

?20.975(4)=0.484

?20.975(4)<

?2

0.025 接受H

0，认为总体标准差为0.1

3.7解：依题意，总体X~N(?,?), ?和?均未知。

要检验假设H0：?=0.048 ?H1：??0.048

2以上假设?H0： ?=0.002304 ?H1： ?222?0.002304

以?2??n-1?S*?22作为统计量。

H0的拒绝域为?????1??1n?15?*22?n?1???22i???22?n?1??

这里n=5, x=1.414, S=

2??xi?1?x?2=0.00778

????

2?4*0.007780.002304?13.507

查表得：?02.025?4??11.143 ?02.975?4??0.484

2??0.025?4?

2?拒绝原假设，也就是说这一天纬度的总体标准差不正常

3.8 解:提出假设

H0：

???12 <->

H1

???12

采用检验统计量 T=

X?YS(n1?1)S?1121wn2?11 ～ t (n1+n2-2) 其中

2n2

Sw＝?(n?1)S?2n?n2?2 对样本数据进行计算得

n1＝13 X＝80.02 n2＝8 Y＝79.98 SwS1?2＝5.5?10?2?4

?4S2＝9.84?10

＝0.02664

H0成立时

T＝3.341 拒绝域为 T? 查表知

t?(n21+n2-2)

t0.025(19)＝2.093

T>t0.025(19)拒绝H

0，认为总体均值不相等

3.9解：总体X和Y分别服从正态分布N 其中?1=5， ?2=8

22??,??,N??121,?222?

要检验假设：H0： ?2??1 =0 ?H1： ?2??1?0

x?y???1??2? 以

?2

1?2作为检验统计量2n?1n2x?y在该题中有

?22~N（0，1）

1n??21n2??????x?y那么拒绝可为

???u????222?12?

???n??1n2?x=24.4 y=25

x?y=

?0.6=0.3721，?22u0.025=1.96

121?1.6n??1n2可见

x?y

1n??221n2?接受原假设，即认为两批烟叶的尼古丁平均含量相同

3.11解：总体X和Y分别服从正态分布N??21,?1?,N??22,?2?，四个参数均未知

要检验假设：H0： ?2??1 =0 ?H1： ?2??1?0 22 H‘:

?01?2=1

?12?2?1

2x?y对于

H0，以

S1作为检验统计量，?n?11n2

其中

?n1?1?SS?=

*1n12??n2?1?S*2n22n1?n2?2

拒绝域为??T?t??2?n1?n2?2?

22?*x=15.0125 y=15 ?n1?1?S1=0.66875 ?n2?1?S*=0.22 S?=0.2357 n2n12?t=0.1091 经查表 t?8?9?2?=2.1315 ?t>t?15? ?接受假设H

0.025?20S对于H0，以F=

‘‘*1n1*2n222S作为检验统计量，有

*1n1*2n222SS~?n1?1,n2?1?

H0的拒绝域为??F?F1???2?n1?1,n2?1??F?F?1F0.025?8,7?12?n1?1,n2?1?

? 经计算F=3.4740 查表：F0.975?7,8?=

=

4.90=0.2041

8?=4.53 F0.025?7，

?F0.975?7,8?

‘0‘?接受假设H

这样同时接受H0和H0，那么认为这两个分布是同一分布。

3.13解：在该题中，x~N(?,?)，其中?未知 对于单侧假设Ho:??4.5?H1:??4.5

?22 以T＝

n(x??0)s*作为检验统计量

T～t(n-1)

当H0成立时候，T应偏向取正值，T取过分大的负值将不利于原假设，拒绝域

取为ｗ＝｛T?t?(n?1)｝

? 在该题中,n=13,x?4.83846,?0?4.5,S?0.9570

*