应用数理统计，施雨，课后答案(12)

2 那么可以得到：~t(n?2)

?b的置信度为1??的置信区间为?-a)(a??*??(b??*lxx??t?2(n?2),b??*lxxt?2(n?2))

同理有

1n?x2~t(n?2)

lxx

?a的置信度为1??的置信区间为????(a*1n?x2lxx????t?2(n?2),a*1n?x2lxxt?2(n?2))?=0.6, ??*??=0.78, b?2?0.392,?在本题中经计算得ann?2??2?0.7,lxx?2

又查t分布表可得t0.025(8)?2.3060

这样可通过计算得a和b置信度为0.95的置信区间分别为(-0.3148,1.8748)和(-0.2071,1.4071)

5.6解：（1）画出的y随x变化的散点图如下：

nni （2）在本题中n=12

?xi?19?165048

?yi?1i= 21799

n

?xi?12in?2.4055?10

?yi?12in? 40509155

?xi?1i 1yi?30771845 x?1ni?xni?1? 13754 y?1ni?yni?1?1816. 6n?? 可得b?xi?1ni?1iyi?nxy?0.0583

2i?x?nx2?x?1014??y?b a.7

?x=1014.7+0.0583x ?+b 所以可得y对x的经验回归函数为y=a （3）首先提出假设：H0：b?0

? 由题意可以求得：?*22?1nn2i（y?i?1?y）??2bnn2i?(xi?1?x)?37416

? ??nn?2n??2?44899

2 lxx?（x?i?1i?x）?135473468

?t?0.05834489913547346?83.2024

通过查t分布表得t0.025（12?2）?2.2281 可见t>2.2281

所以拒绝假设H0，认为线性回归显著

（4）当产量为17000（单位/周）时，该厂天然气消耗量的预测值为：

?（x?x）?1816.6?0.0583 y0?y?b（17000?13754）?2005.8（百立0方/周）。

5.7 证:因为

?)?E(ab?)?,b??)?E(a?)E(bCov(a?)b?]??ab?????????????????E[(y?bx??b?2x]??ab?????????????????E[yb?]?xE(b?2)]??ab?????????????????E[y]E[b?????????????????1ni

2?(a?bx)b?x(lni?12?22xx?b)??ab????????????????ab?bx?x(?l22xx?b)?ab2?????????????????x?22lxxn而

?22lxx?不相关的充要条件为x?1?与b?0,所以, an?xi?1i?0

习题6

6.5

(1) X的观察值为12. π(θ|x) ∝π(θ) * P(x|θ) ∝易知π(θ|x) = (2) 6个观察值