应用数理统计，施雨，课后答案(11)

对给定的??0.01，查F分布表，得F0.01（1，1）?4052 由方差分析来看各因素对试验指标均无显著影响。

习题5

n2i5.1解：作离差平方和Q（b）??（yi?1?bxi）

对Q求关于b的一阶偏导数，并令其等于零：

?Q?bn??2?i?1n（yi?bxi）xi?0

这样有：?（xiyi?bxi）?0

i?1nn2

?i?1xiyi??i?1bx2i

n?? 可求得b的最小二乘估计为：b?xi?1niyi xi2?i?1 5.2解：由题意建立一元线性回归模型y?a?bx??，?~N（0,?）

nni2 在本题中n=6

?xi?1n?40

?yi?1ni=90

n

?xi?12i=338

?yi?12i?1908

?xi?1niiyi?799

x?1nix?ni?1?6.6667 y?1y?ni?1?15

n?? 可得b?xi?1ni?1iyi?nxy?2.7898

2i?x?nx2?x??3.5986??y?b a

?x=?3.5986+2.7898x ?+b 所以可得y对x的经验回归函数为y=a

nni5.4解：（1）在本题中n=10

?xi?12i?425

?yi?1i=186

n

?xi?12inn=20125

?yi?1?3564.06

?xi?1iyi?8365

x?1nix?ni?1?42.5 y?1niy?ni?1?18.6

n?? 可得b?xi?1ni?1iyi?nxy?0.223

2i?x?nx2?x?9.121 ??y?b a?x=9.121+ 0.223x ?+b 所以可得y对x的经验回归函数为y=a（2）首先提出假设：H0：b?0

? 由题意可以求得：?*22?（y?ni?11ni2?y）??2bnn2i?(xi?1?x)?0.1894

? ??nn?2n??2?0.2367

2 lxx??（xi?1i?x）?2062.5

?t?0.2230.23672062.5?20.8163

（10?2）?2.3060 通过查t分布表得t0.025 可见t>2.3060

所以拒绝假设H0，认为线性回归显著 （3）x=42°C时产量的预测值为：

?（x?x）?18.6?0.223（42?42.5）?18.488 y0?y?b0

? 当置信度1???0.95时，?(x0)?t?2(n?2)?*1?1n?(x0?x)lxx2?1.1767

所以y0的置信度为0.95的预测区间为（17.3113,19.6647）

?~N（b,?）5.5解：由于b

lxx2 那么有

计量

注意到

?-b)l(bxx??*来构造统~N（0,1） 但是?未知，所以应该以其无偏估计量?Qe?2~?(n?2)也就是?-b)l(bxx??*2?*（n-2）?2?2~?(n?2)