应用数理统计，施雨，课后答案(5)

(2) 由(1)的分析可知, ?的置信度为1?a的单侧置信下限为(2nX?(2n)2a,??),

?的置信度为1?a的单侧置信上限为(??,2nX)?1?a(2n)2),

因此,元件平均寿命?的置信度为90%的单侧置信下限为(747.7,??) 元件平均寿命?的置信度为90%的单侧置信上限为(??,1585.0).

2.23解：由题意得总体x~B(1,p) 当ｎ总分大时：

? 有p{?u??2n(x?p)p(1?p)?u?}=1-?

2? 由题意得：1-?＝0.95 , ?=0.05,x=

60105,n=105 查表得u?＝1.96

2 这样，我们可以解得：p的置信度约为0.95 的置信区间为：（0.4768,0.6661）

2.24解：由中心极限定理可得，当n充分大时，对于P（?）分布有：

n?x

k?1k?nu~N(0,1)，在这里，ｎ充分大，u=?,????

n? 则有p{?u??2x??1n?u?}?1??

2?? 通过解不等式 ?u??2x??1n?u?可得：

2??u?2??的置信度近似为1??的置信区间为（x?2n(u??24nx?u?)，

22?u?2?x?2n(u??24nx?u?)）

22

2.26解：对于正态分布N（?,?2），当?2已知时： ?的置信度为1-?的置信区间为：

? （x??n?u?，x?2?nu?）

2 那么置信区间的长度ｌ=22?u??nu?

24?u?)?2222 若l?L,可解得n?(2LL2

2.28解：首先求前家公司飞机平均晚点时间的95%的置信区间：

? 已知x＝35,n=30,s=S2=15,1-?=95%

? 在这里方差?2未知，有

?n(x??)S*~t(n?1)

故有：p{|

n(x??)s*|

2? ??的置信度为95%置信区间为：（x?S*?nt?(n?1)，x?2S*nt?(n?1)）

2 又：S?*nn?1S，查表可得：t0.025(29)?2.0452

这样可得置信区间为：（29.303,40.697）