应用数理统计，施雨，课后答案(6)

? ?的单侧置信上限为x?s*nt?(n?1)

2对于前家公司，可求得单侧置信上限为35?152920t0.05(29)＝35?15291.6991＝39.733

对于后家公司，可求得单侧置信上限为30?29t0.05(29)＝36.310

可见第二家公司ｕ的单侧置信上限较小，所以后选择第二家公司。

?n?1?S2.30解：u未知，则有

*2?2~?2?n?1?

???n?1?S*?2?2?????n?1???n?1 那么，P ?1???=1—? ?222?????2?*??n?1?S???2???n?1??2?22 即 P

??n?1?S???=1— 2??1???n?1??*22?

?? 的置信度为1—?的置信区间为：

?n?1?S*?n?1?S*?，22? ???n?1??1?d?n?1??2222?? ????? 在这里n=10 x=576.4 ，

?n?1?S*2=676.4 ?=1—0.95=0.05

?02.025?9?=19.023 ?02.975?9?=2.700

可得?的置信度为0.95的置信区间渭（5.9630，15.8278）

?的单侧置信下限为

?n?1?S2???n?1?*2

查表得：?0.05?9?=16.919 可得：?的置信度为0.95的单侧置信下限为6.3229

2

?x?y???u2.32解：由于两分布方差相同：T=

1?u2?1n2S?1n1~t?n1?n2?2?

?其中S?=

?n?1?S??n?1?S?n1?n2?2?*n12*n22

那么?1??2的置信度为1—?的置信区间为：

??x?y?t??n1?n2?2?S??2???1?? ?n1n2??1在此题中x=0.14125，y=0.1392，?=0.05，t0.025?4?5?2?=2.3646

S?=0.00255147

14?15=0.67082039

可计算得?1??2的置信度为0.95的置信区间为：（-0.00200，0.00610）

2.34解： 此题中?12和?22均未知， n1=n2=9 令Zi=Xi—Yi， i=1,2,…..,9 则Zi~

N?1??2，?1??2

?22?那么?1??2的置信度为1—?的置信区间为：

**??SZSZ?Z?t??n-1?，Z?t??n-1???? 22nn??Z=X?Y=-2.778,

n=3, t??n-1?=

2t0.025?8?=2.3060

这样可计算得?1??2的置信度为0.95的置信区间为：(-6.2956,0.7400)

习题3

3.1证： 由于总体X~N(u,1)，又如果假设H0：?=0成立

nx??0 则对于样本均值有

??0?~N?0，1?

即 5X~N（0，1）

(1)拒绝域为?X1,......,X25?：5x??1.645 则功效函数??????PI?P??0(?) ?=0

PI?Pu?0(?)????1.645??0.05 即???u??0.05

????=0.05

(2)拒绝域为?X1,......,X25?：1.48?5x?2.066

PI?P??0(?)???2.066????1.48??0.9806?0.9306?0.05

??即??????0.05

??=0.05

(3)拒绝域为?X1,......,X25?：5x??1.96??X1,......,X25?：5x?1.96

PI?P??0(?)????1.96??1???1.96??0.025?0.025?0.05

??????=0.05

3.2 证明：

X??n00?/～N(0,1)

X?P{?n?/??1??2}＝2?(?1??2)－1＝2（1－

1??2）－1＝2－（1－?）－1＝?

故以W为拒绝域的检验符合显著水平为?的要求。