山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(8)

47．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

A?πππ,bsin(?C)?csin(?B)?a. 444(Ⅰ)求B和C;

(Ⅱ)若a?22,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由bsin(ππ?C)?csin(?B)?a,用正弦定理得 44ππsinBsin(?C)?sinCsin(?B)?sinA.

44∴sinBsin(22222 cosC?sinC)?sinC(cosB?sinB)?，22222即sinBcosC?cosBsinC?1, ∴sin(B?C)?1. ∵0＜B,C＜π， ∴?π＜B?C＜π, ∴B?C?又A?343434π. 2π3,∴B?C?π, 445π解得B?π,C?.

885π(Ⅱ)由(Ⅰ)B?π,C?,由正弦定理,

88522?sinπasinB8?4sin5π. 得b??πsinA8sin4115π∴△ABC的面积S?absinC??22?4sinπsin

22885πππ?42sinπsin?42cossin

8888π?22sin?2.

448．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数f(x)?cosxx?3sin. 22(I)若x?[?2?,2?],求函数f(x)的单调减区间;

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若f(2A?△ABC的面积. 【答案】

24?)?,sinB?5cosC,a?2,求33

49．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）在?ABC中,a,b,c分别为有A,B,C

的对边,向量m?(2sinB,2?cos2B),n?(2sin2((1)求角B的大小; (2)若a=B??),?1),且m?n 243,b=1,求c的值. B??)?(2?cos2B)24

mgn?2sinBg2sin2(【答案】解

?2sinBg(1?cos(B?))?2?cos2B2?