山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(2)

19．（2010年高考（山东理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,

则角A的大小为______________.

【答案】答案:

? 62得1+2sinBcosB=2,即sin2B?1,因为0?B??,所以B?45?,又因为

221?,解得sinA?,又a?b,所以sinAsin45?2解析:由sinB?cosB?a?2,b?2,,所以在?ABC中,由正弦定理得:

A?B?45?,所以A?30?.

命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问

题的能力,属于中档题.

三、解答题

20．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角

3(1)求tanC的值;

(2)若a?【答案】

A??,sinB?3sinC.

7,求△ABC的面积.

21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. (I)求角C的大小; (II)求3sinA?cos(B?【答案】

22．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,已知

?4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小

A??4,cosB?4. 5(1)求cosC的值;

(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.

432,且B?(0,?),sinB?1?cosB?,

553?3?3???A?B)?cos(?B)?coscosB?sinsinB 则cosC?cos(444【答案】【解析】(1)因为cosB?

??24232?????. 252510(2)由(1)可得sin?ACB?1?cos2?ACB??1?(?2272. )?1010由正弦定理得

10ABBCAB?,即,解得AB=14. ?sinAsin?ACB2722101AB?7, 24?37, 5因为在△BCD中,BD?CD2?BC2?BD2?2BC?BD?cosB?72?102?2?7?10?所以CD?37.

23．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）已知f(x)??cos2?2x?3sin?x的图象上两2相邻对称轴间的距离为(?＞0). (Ⅰ)求f(x)的单调减区间;

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)?积是33,求a的值.

【答案】解:由已知,函数

π21,c?3,△ABC的面 2f(x)周期为π.

∵f(x)??cos2?x2?31?cos?x3sin?x???sin?x 222?311sin?x?cos?x? 222π1?sin(?x?)?,

622ππ1∴??=2, ∴f(x)?sin(2x?)?.

π62ππ325(Ⅰ)由2kπ?≤2x?≤2kπ?π, 得2kπ?π≤2x≤2kπ?π,

26233π5∴kπ?≤x≤kπ?π(k?z)

36π5∴f(x)的单调减区间是[kπ?,kπ?π](k?z).

36

1π11π,得sin(2A?)??,sin(2A?)?1. 26226ππ11∵0＜A＜π,∴?＜2A?＜π,

666πππ∴2A??,A?.

3621由SABC?bcsinA?33,c?3,

2得b?4,

1222∴a?b?c?2bccosA?16?9?2?4?3??13,

2(Ⅱ)由f(A)?故a?13 24．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知A,B是?ABC的两个内角,向量

a?(2cos6A?BA?B. ,sin),且|a|?222(1)证明:tanAtanB为定值; (2)若A?【答案】

?6,AB?2,求边BC上的高AD的长度.

25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）

已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y),且m?n. (1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;

(2)已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f()?3,且a?2,b?c?4,求

A2?ABC的面积.

【答案】解:(1)由m?n得m?n?0,?2cos2x?23sinxcosx?y?0

即y?2cos2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?∴?∴??6)?1

?2?2k??2x??k??x??6??2?2k?,k?Z,

?3?6?k?,k?Z,即增区间为[??3?k?,?6?k?],k?Z