山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题

一、选择题

1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知?ABC中,三个内角A,B,C

的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且2S??a?b??c,则tanC等于

22（ ）

3 4122222222【答案】C 由2S??a?b??c得2S?a?b?2ab?c,即2?absinC?a?b?2ab?c,

2A．

B．

C．?D．?3 44 34 3sinC?所以ab2a?b2a?2a2?b2?c2absinC?2absinC???1,所以b?,又ccosC?2ab2ab22CsiCnCCC2C2?2?2??4,,即2coscoCs??1?sincos,所以tan?2,即tanC?2222221?232C1?tan22tan选

C．

2 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么

顶角的余弦值为 A．

（ ）

B．

5 183 4C．3 2D．

7 8【答案】D

(2x)2?(2x)2?x27【解析】设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值cos???.选 D．

2?2x?2x83 （．山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）在?ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,

且c?42，B?45,面积S?2,则b等于

?（ ）

A．

113 2B．5

C．41

D．25

112S??acsinB??42?a?2?【答案】B【解析】因为c?42，B?45,又面积,解得a?1,222222由余弦定理知b?a?c?2accosB,所以b?1?32?2?42?22?25,所以b?5,选 2B．

4 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在AABC中,若sinA=2 sinBcos

C,sinA?sinB?sinC,则△ABC的形状是 A．等边三角形 【答案】D

B．等腰三角形

C．直角三角形 D.等腰直角三角形

222（ ）

5 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知?ABC中,a、b、c分别为A,B,C

的对边, a=4,b=43,?A?30,则?B等于 A．30

B．30或150

C．60

D．60或120

（ ）

【答案】D【解析】由正弦定理可知

bsinA4313ab.即sinB?,所以B?60或????a422sinAsinB120,选 D．

6 （．山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,

若acosC,bcosB,ccosA成等差数列 则B? A．

（ ）

B．

? 6? 4C．

? 3D．

2? 3【答案】C【解析】因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以acosC?ccosA?2bcosB,根据

正弦定理可得sinAcosC?sinCcosA?2sinBcosB,即sin(A?C)?2sinBcosB,即

sinB?2sinBcosB,所以cosB?1?B?2,即3,选

C．

7 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

若b?c?2b?4c?5且a?b?c?bc,则△ABC的面积为 A．3 【答案】B

22222（ ）

B．3 2C．

2 2D．2

8 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解?ABC,其中有两解的是

A．b?20,A?45,C?80? C．a?14,c?16,A?45?

o（ ）

B．a?30,c?28,B?60? D．a?12,c?15,A?120?

【答案】C 【解析】在C中,CsinA?16?2?82,且CsinA?a?c,所以有两解.选 C． 2

9 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角A． B．C的对边（ ）

分别为a、b、c,且2c2?2a2?2b2?ab,则△ABC是 A．钝角三角形

【答案】A 【

解

2B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

析

2】

2由

2c2?2a2?2b2?ab得,

1a2?b2?c2??ab2,所以

1?aba?b?c1cosC??2???0,所以90?C?1800,即三角形为钝角三角形,选 （ ）

2ab2ab4A．

10．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）△ABC的内角A、B．C的对边分别为a、b、

c,且asinA+csinC-2asinC=bsinB．则?B?

A．

（ ）

D．

? 6B．

? 4C

．

? 33? 4【答案】C

11．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在?ABC中,?A=60,AB?2,且?ABC的面积为

3,则BC的长为 2B．3

C．7

D．7

（ ）

A．3 【答案】A

1133S??AB?ACsin60??2?AC?2222,所以

AC?1,所以

B2?C2A?2B2??B30AcC?o,,所以sBCA6?A,选A． 3C二、填空题

12．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔

底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得?BCD?15,?BDC?30,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.

0

【答案】156 【解析】因为?BCD?15,?BDC?30,所以?CBD?135,在三角形BCD中,

0根据正弦定理可知中,tan60?CDBC30BC,即,解得BC?152,在直角?ABC??0sinCBDsinBDCsin135sin30AB?3,所以AB?3BC?3?152?156 BC13．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在?ABC中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若

acosB?bcosA?csinC,

b2?c2?a2?3bc,则角B=________.

b2?c2?a23bc3【答案】60由b?c?a?3bc得cosA?,所以A?30.由正弦定理??2bc2bc2222得sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC,即sin(A?B)?sinCsinC?sinC,解得sinC?1,所以

C?90,所以B?60.

14．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另

两边长之积的最大值等于.

【答案】16

【解析】设另两边为a,b,则由余弦定理可知42?a2?b2?2abcos60,即16?a2?b2?ab,又

16?a2?b2?ab?2ab?ab?ab,所以ab?16,当且仅当a?b?4时取等号,所以最大值为16.

15．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在?ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等

比数列,则B的取值范围是_____________

【答案】(0,

?3

22【解析】因为sinA,sinB,sinC依次成等比数列,所以sinAsinC?sinB,即ac?b,]

a2?c2?b2a2?c2?aca2?c21a2?c212ac11???,所以cosB?????,所所以cosB?2ac2ac2ac22ac22ac22以0?B??3,即B的取值范围是(0,?3].

16．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪

式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为106米,则旗杆的高度为______米.

【答案】

30 【解析】设旗杆的高度为x米,如图,可知

?ABC?180?60?150?1050,?CAB?30?150?45,所以?ACB?180?105?45?30,根据正弦定理可知

xxBCABsin60???BC203,所以sin45sin30,即BC?203,所以

x?203?3?302米.

17．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在?ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若sinB?2sinC,a?b?【答案】

223bc,则角A等于____. 22? 318．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,

若a?3,b?2,B?45?,则角A=_______.

【答案】60或120

【解析】由正弦定理可知

323ab,即,因为a?b,所以??2,所以s …… 此处隐藏：2117字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……