山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(5)

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若f()=1,b=l,S△ABC=3,求a的值.

【答案】

A2

222由余弦定理得a?4?1?2?4?1cos60??13, 故a?13

33．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且

asinA?bsinB?csinC?2asinB

(I)求角C;

(II)求3sinA?cos?B?【答案】

?????的最大值. 4?

34．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知向量

xxxm?(3sin,1),n?(cos,cos2).记f(x)?m?n.

44432?(Ⅰ)若f(?)?,求cos(??)的值;

23c,且满足(2a?c)cosB?bcosC,若f(A)?(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、

试判断△ABC的形状.

1?3,2?x??1xxx3x1x1f(x)?3sincos?cos2?sin?cos??sin?????26?2 44422222【答案】解:

(I) 由已知f(?)?32?????13,k??, 得sin?????,于是??4k??262223?????1 ?∴ cos(2?2??2???)?cos??4k??33?3

(Ⅱ) 根据正弦定理知:

?2a?c?cosB?bcosC?(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC ?2sinAcosB?sin(B?C)?sinA?cosB?∵f(A)?1??B? 231?3 2,

∴ sin??2?A??2??A??11?3?A?或? 而0?A????????或3332263?26?2?3,因此?ABC为等边三角形

所以A?35．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为

a,b,c,己知(I)求

cosA?2cosC2c?a?.

cosBbsinC的值; sinA1(II)若cosB=,b?2,求△ABC的面积S.

4【答案】

36．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数f(x)?sin?x (??0)在区间[0,?3]上

单调递增,在区间[?2?3,3]上单调递减;如图,四边形OACB中,a,b,c为△ABC的内角A，B，C4??cosB?cosCsinB?sinC的对边,且满足. ?3sinAcosA(Ⅰ)证明:b?c?2a;

(Ⅱ)若b?c,设?AOB??,(0????),OA?2OB?2,求四边形OACB面积的最大值.

CBO?A

4?3,解得:??,

?32sinB?sinC2-cosB-cosC ??sinAcosA?sinBcosA?sinCcosA?2sinA-cosBsinA-cosCsinA ?sinBcosA?cosBsinA?sinCcosA?cosCsinA?2sinA

【答案】解:(Ⅰ)由题意知:

2???sin(A?B)?sin(A?C)?2sinA

?sinC?sinB?2sinA??b?c?2a

(Ⅱ)因为b?c?2a，b?c,所以a?b?c,所以△ABC为等边三角形

13SOACB?S?OAB?S?ABC?OA?OBsin??AB2

24?sin??3(OA2?OB2-2OA?OBcos?) 453?53, ?2sin(?-)?434?sin?-3cos????2???(0，?),??-?(-，),

333当且仅当?-?3??2即??，535?时取最大值,SOACB的最大值为2?

4637．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对

边,m?(2b?c,cosC),n?(a,cosA),且m//n. (1)

求角A的大小;

(2) 若a?4,三角形ABC的面积为S,求S的最大值.

【答案】解:(1)由m//n,得(2b?c)cosA?acosC?0,

∴

(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC?0,

2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sin(A?C)?sin(??B)?sinB在三角形ABC中,sinB?0,因此cosA?(2)∵A?21?,故A? 2322?3,∴a?b?c?2bccosA,即16?b?c?bc,

2222∴16?b?c?bc?2bc?bc?bc(当且仅当b?c时取等号),

∴S?113bcsinA??16??43 22225?,cosB?.

5438．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC中,已知A=

(I)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=25,D为AB的中点,求CD的长.

【答案】解:(Ⅰ)?cosB?255且B?(0,180),∴sinB?1?cos2B? 55cosC?cos(??A?B)?cos(?cos3??B) 43?3?2252510 cosB?sinsinB???????442525101?cos2C?1?(?102310)?1010(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sinC?由正弦定理得

BCsinAsinC?AB,即

2522?AB31010,解得AB?6

在?BCD中,CD2?(25)2?32?2?3?25?25?5,所以CD?5 539．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为

a,b,c,A,B为锐角且B?A,sinA?5, 5