山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(6)

3sin2B?.

5(Ⅰ)求角C的值;

(Ⅱ)若b?c?5?1,求a,b,c的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵A为锐角,sinA?125 ∴cosA?1?? 555∵B?A,sinA?52?,∴B?45 52∵sin2B?943? ,∴cos2B?1?255511?cos2B3?,sinB? 2101023112?????

2510510∴cosB?cosC??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB??∴C?135

(Ⅱ)由正弦定理

abc???k sinAsinBsinC12+)k,解得k?10 210∴b?c?5?1=(∴a?2,b?1,c?5.

40．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC中,角A,B,C所对的边

分别为a,b,c,且满足cos

A25,ABAC=3. ?252

(1) 求△ABC的面积; (2) 若c=1,求a、sinB的值.

?25?3【答案】解:(1) cosA=2×?-1=, ??5?5??3而ABAC?|AB||AC|cosA=bc=3,∴bc=5

54又A∈(0,π),∴sinA=,

5

∴S=

114bcsinA=×5×=2 225(2) ∵bc=5,而c=1,∴b=5

∴a2?b2?c2-2bccosA=20,a=25 4bsinAab5?25 又,∴sinB=??a5sinAsinB255?41．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）在?ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c已

知sinC10?. 24(Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若?ABC的面积为

315132,且sin2A?sin2B?sinC,求a,b,c的值. 416C10251?1?2?()?1??? 2444【答案】解:(Ⅰ)cosC?1?2sin2(Ⅱ)∵sin2A?sin2B?13213sinC,由正弦定理可得:a2?b2?c2 1616115由(Ⅰ)可知cosC??,0?C??,?sinC?1?cos2C?.

441315, absinC?24得ab=6 S?ABC?由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC 可得c2?132c?3 16c2?16,c?0,?c?4

??a2?b2?13?a?3?a?2由?, 得?或?b?2b?3????ab?642．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模)

已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y),且m?n.

(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;

(2)已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f()?3,且a?2,b?c?4,求

A2?ABC的面积.

【答案】【解析】(1)由m?n得m?n?0,?2cos2x?23sinxcosx?y?0

即y?2cos2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?∴?∴??6)?1

?2?2k??2x??k??x?A2?6??2?2k?,k?Z,

?3?6?k?,k?Z,即增区间为[??3?k?,?6?k?],k?Z

(2)因为f()?3,所以2sin(A?∴A??)?1?3,sin(A?)?1, 66??6?2k???2,k?Z

因为0?A??,所以A??3

由余弦定理得:a2?b2?c2?2bccosA,即4?b2?c2?bc ∴4?(b?c)?3bc,因为b?c?4,所以bc?4 ∴SABC21?bcsinA?3 243（．山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知a?(2cosx?23sinx,1),b?(y,cosx),

且a//b.

(I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;

(II)记f(x)的最大值为M,a 、b、c分别为?ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若

Af()?M,且a?2,求bc的最大值. 2【答案】解:(I)由a//b得2cosx?23sinxcos?y?0

222?

即y?2cosx?23sinxcos?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?所以f(x)?2sin(2x?又T??6)?1

?6)?1 , 4?

2???2??? 2所以函数f(x)的最小正周期为?. 6? (II)由(I)易得M?3 7? 于是由f()?M?3,即2sin(A?因为A为三角形的内角,故A?222A2?)?1?3?sin(A?)?1, 66??3 9?

22由余弦定理a?b?c?2bccosA得4?b?c?bc?2bc?bc?bc 11?

解得bc?4

于是当且仅当b?c?2时,bc的最大值为4. 12?

44．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图,角A为钝角,且sinA=

3,点P,Q分别5是在角A

的两边上不同于点A的动点.

(1)若AP?5,PQ?35,求AQ的长; (2)若∠APQ=α,∠AQP=β,且cos??12,求sin(2???)的值. 13

【答案】

45．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）设?ABC的内角A、B、C 的对边分别为

a、b、c,且bsinA?3acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b?3,sinC?2sinA,求a,c的值.

【答案】【解析】(1)

bsinA?3acosB,由正弦定理得sinBsinA?3sinAcosB

即得tanB?3,?B?(2)

?3

sinC?2sinA,由正弦定理得c?2a,

由余弦定理b2?a2?c2?2accosB,9?a2?4a2?2a?2acos解得a??3,

3,?c?2a?23 稿源:konglei

46．（2011年高考（山东理））在

?ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

cosA?2coCsc2?a. ?cosBbsinC(1)求的值;

sinA1(2)若cosB?,b?2,求?ABC的面积S.

4cosA?2cosC2c?a【答案】解:(Ⅰ)在?ABC中,由及正弦定理可得 ?cosBbcosA?2cosC2sinC?sinA, ?cosBsinB即sinAsinB?2cosCsinB?2sinCcosB?sinAcosB 则sinAsinB?sinAcosB?2sinCcosB?2cosCsinB sin(A?B)?2sin(C?B),而A?B?C??,则sinC?2sinA,

即

sinC?2. sinA另解1:在?ABC中,由

cosA?2cosC2c?a可得 ?cosBbbcosA?2bcosC?2ccosB?acosB

b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b2a2?c2?b2???由余弦定理可得,

2caa2csinCc??2. sinAa另解2:利用教材习题结论解题,在?ABC中有结论

整理可得c?2a,由正弦定理可得

a?bcosC?ccosB,b?ccosA?acosC,c?acosB?bcosA. …… 此处隐藏：1174字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……