山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(4)

整理得:sinB?23cosB?3

将上式平方得:sinB?43sinBcosB?12cosB?9

22sin2B?43sinBcosB?12cos2B?9,同除cos2B ∴22sinB?cosBtan2B?43tanB?12?9 2tanB?1整理得:8tanB?43tanB?3?0 ∴tanB?2?3?33?3,∵?B是锐角, ∴tanB? 4428．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）?ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对

边a，b，c满足2b?3ac,求A.

【答案】解:由A、B、C成等差数列可得2B?2A?C,而A?B?C??,

故3B???B?2?3,且C?2??A 32而由2b?3ac与正弦定理可得2sinB?3sinAsinC

?2?sin2所以可得

?3?3sin(2??A)sinA 3

2?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 43331?cos2A?1sin2A??1?sin(2A?)?, 22622???7?, ???2A??3666???5???故2A??或2A??,于是可得到A?或A?

666662由0?A?29．（山东省潍坊市

2013

届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数

f(x)?3sin距离为

?x??2cos?x??2?sin2?x??2(??0,0????2).其图象的两个相邻对称中心的

?2,且过点(

?3

,1).

(I) 函数f(x)的达式;

(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,a?5,S?ABC?25,角C为锐角.且满

f(C?7?)?,求c的值. 2126【答案】解:(Ⅰ)f(x)=31sin(wx+j)+[1-cos(wx+j)] 22=sin(wx+j-π1)+ 62πQ两个相邻对称中心的距离为,则T=π,

2\\2π=π,Qw>0,\\w=2, |w|π3又f(x)过点(,1),

骣骣2ππ1π1鼢, \\sin珑-+j+=1,即sin+j=鼢珑鼢珑桫桫36222\\cosj=1, 2πππ1Q0

2362(Ⅱ)f珑珑珑-骣C桫2骣πππ鼢117=sinC-++=sinC+=, 鼢鼢桫6612226

\\sinC=2, 3Q0

\\b=6,

由余弦定理得c=a+b-2abcosC=21,

2\\c=21

230．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量m=,n=,（1,sin2x）（2cosx,3）函数f(x)=m?n.

(1)求函数f(x)的对称中心;

(2)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)?3,c?1,ab?23,且a?b,求a,b的值.

【答案】解:(1)f(x)?m?n?(2cosx,23)?(1,sin2x)?2cos2x?3sin2x,

?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1

6

?k??k??令2x??k?得,x???，1) (k?Z),∴函数f(x)的对称中心为(6212212(2)f(C)?2sin(2C???6)?1?3,?sin(2C??6)?1,

?C是三角形内角,∴2C??6??2 即:C??6.

b2?a2?c23 即:a2?b2?7 ?cosC??2ab2将ab?23代入可得:a2?12?7,解之得:a2?3或4, 2a?a?3或2,?b?2或3

?a?b,?a?2,b?3

31．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）

在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b?c)?3a?2bc. (Ⅰ)若sinB?2222cosC,求tanC的大小;

(Ⅱ)若a?2,?ABC的面积S?【答案】

2,且b?c,求b,c. 2

32．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量

a=(cos?x,sin?x),b=(cos?x,3cos?x),其中(0???2).函数f(x)?a?b?条对称轴为x?

1,其图象的一2?6

.

(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;