山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理的问题（教师(3)

来源：网络收集时间：2026-09-22

导读： (2)因为f()?3,所以2sin(A?∴A?A2?)?1?3,sin(A?)?1, 66??6?2k???2,k?Z 因为0?A??,所以A??3 由余弦定理得:a2?b2?c2?2bccosA,即4?b2?c2?bc ∴4?(b?c)?3bc,因为b?c?4,所以bc?4 ∴SABC21?bcsinA?3 226．（2013山东高考数

(2)因为f()?3,所以2sin(A?∴A?A2?)?1?3,sin(A?)?1, 66??6?2k???2,k?Z

因为0?A??,所以A??3

由余弦定理得:a2?b2?c2?2bccosA,即4?b2?c2?bc ∴4?(b?c)?3bc,因为b?c?4,所以bc?4 ∴SABC21?bcsinA?3 226．（2013山东高考数学（理））设△

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

a?c?6,b?2,cosB?7. 9(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A?B)的值.

【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理b2?a?c?2accosB,得

22b2??a?c??2ac(1?cosB)2,

又a?c?6,b?2,

cosB?79,所以ac?9,解得a?3,c?3.

429,

(Ⅱ)在△ABC中,

sinB?1?cos2B?sinA?由正弦定理得

asinB22?b3,

因为a?c,所以A为锐角,所以

cosA?1?sin2A?13

sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?因此

10227.

3,已知

27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））?ABC中,?B是锐角,BC?2，AB?函数f(x)?BC?BA?2cosx. (Ⅰ)若f(2B)?14,求AC边的长; (Ⅱ)若f(B?2?2)?1,求tanB的值.

2【答案】解:(Ⅰ)f(x)?BC?BA?2cos2B?4?3?2?2?3cosB?2cosx

f(x)?7?43cosB?2cosx f(2B)?7?43cosB?2cos2B?14

整理得:4cosB?43cosB?9?0

2cosB?3?33或cosB?(舍) 2222∴AC?BC?BA?2BC?BAcosB?4?3?43?∴AC?1 (Ⅱ)f(B?23?1 2?2)?7?43cosB?2sinB?1

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