数学地质实验指导书（教材）(9)

1、整理原始数据，构成数据矩阵，并进行必要的预处理

设有n个样品，每个样品测得p个变量的数值，且在这n个样品中，已知有nA个样品属于A类，nB个样品属于B类，nV个样品的归属待定，但必然属于A类或B类。此时，原始数据矩阵如下：

?xA11?xA21????xAnA1?xB11?x[X]??B21???xBnA1?xv11?xv21?????xvnA1xA12xA22?xAnA2xB12xB22?xBnA2xv12xv22?xvnA2xA1p??xA2p??????xAnAp??xB1p??xB2p??????xBnAp??xv1p??xv2p??????xvnAp???????A类样品??????B类样品 （6－1） ??????待判样品???为消除量纲的影响，对[X]矩阵进行统一量纲变换，变换后的矩阵仍以[X]表示。

2、利用A类和B类样品的变量观测数据（经过统一量纲变换），建立判别函数

（1）计算组内平均值和组内方差

xAj?1nAnA?xk?1Akj；xBj?nA1nBnB?xk?12Bkj(j?1,2,?,r) （6－1）

2BKjSji?1nA?nB?2nB[?(xAKj?xAj)?k?1?(xk?1?xBj)] （6－3）

（2）计算各变量的I值

Ij?(xAj?xBj)/Sji (j=1,2,?,r) （6－4）

2（3）挑选变量

根据Ij的大小，从r个变量中，挑选出P个变量（如Ij?0.01）参加建立判别函数。

3、建立判别方程

（1）计算P个变量的组内方差和协方差

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Sji?1nA?nB?2nAnB[?(xAKj?xAj)(xAKj?xAj)?k?1?(xk?1BKi?xBi)(xBKj?xBj)] (i,j=1,2,?,P) （6－5）

（2）解正规方程组

?S11C1?S12C2?????S1pCp?xA1?xB1??S21C1?S22C2?????S2pCp?xA2?xB2??......??Sp1C1?Sp2C2?????SppCp?xAp?xBp （6－6）

P求出C1，C2?..Cp,获得判别函数y??Cj?1jxj

4、计算分界值（y0），得出判别规则

（1）计算判别值、类平均值和总平均值

PPjyAB??Cj?1nAxAkj;yBk??Cj?1nBjxBkj?(k?1,2,...,nA) （k=1,2,?,nB）（6－7）

yA?1nA?k?1yAk;yB?1nB?k?1yBk;y?nAyA?nByBnA?nB （6－8）

（2）设：yA?yB

y0?yA?(yB?yA)?A?A??B （6－9）

（3）总结出判别规则

若有yA?y0?yB，则判别规则如下：

若待判样品的判别值y?y0，则将其归入A类； 若待判样品的判别值y?y0，则将其归入B类；

5、待判样品判别归类

P计算未知样品得判别值yx??Cj?1jxj，其中(j=1,2,?,P)

若待判样品的判别值y?y0，则将其归入A类； 若待判样品的判别值y?y0，则将其归入B类；

6、显著性检验

设：H0:yA?yB （1）计算F值

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F?nA(yA?y)?nB(yB?y)?(nA?nB?2)nA22?(yk?1Ak?yA)?2nB （6－10）

?(yk?1Bk?yB)2在给定?下，查F分布表得F?(1,nA?nB?2)，如果F?F?(1,nA?nB?2)，则判别函数有效，否则，判别函数无效。 （2）计算回代正确判别率（r）

yAk?y0者为正确，共有m1个，rA?m1nA?100%

yBk?y0者为正确，共有m2个,rB?m2nB?100%

正确判别率：

r?m1?m2nA?nB?100% （6－11）

三、程序设计框图

开始读入nv对代判样品数据（xvi1,xvi2,?,xvip）(i?1,2,?,nv)打开标准格式的原始数据文件求出yj??Cx(j?1,2,?,n)jjvj?1p数据预处理和统计模块输出变换后的标准格式数据文件yA?yB判别规则：y?y0，归入A类；否则，归入B类判别规则：y?y0，归入B类；否则，归入A类读入nA对数据（xAi1,xAi2,?,xAip）(i?1,2,?,nA)读入nB对数据（xBi1,xBi2,?,xBip）(i?1,2,?,nB)计算组内平均值和组内方差（6－1式）计算F值（6－10式）输入F?（或者建立数据库，输 入?，系统自动查询F? ）计算各变量的I值（6－2式）用户设定输入挑选变量的界限值，挑选大于界限值的变量F>FαY计算P个变量的组内方差和协方差（6－5式根据方程y?解正规方程组（6－6式）求得C0,C1,?,C（详细步骤见多元回归分析）Pp?Cx计算njjj?1pA?nB个样品的yN根据判别规则判别样品的归类，并统计归类正确的数mA和mBmA?mB?100%nA?nB得方程y??Cxjj?1j计算正确率：r?计算分界值y（8，9式）06－7，输出以上计算的所有结果结束图6-1 二类判别模块流程图

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四、算例

今获得有关内陆泥炭和滨海泥炭得锶（Sr）和钡（Ba）的化验数据如下： 样品号 锶（Sr） 1 0.0012 2 0.0030 滨海 3 0.0003 泥炭 4 0.0052 5 0.0002 1 0.0009 2 0.0007 内陆 泥炭 3 0.0025 4 0.028 1 0.001 未知 2 0.005 个体 3 0.0007 试用两类判别分析判断（未知个体）煤层的成因类型。 已知类 钡（Ba） 0.0001 0.0005 0.0002 0.0018 0.0002 0.0022 0.0013 0.0110 0.0060 0.0005 0.00065 0.0002 Sr / Ba 12 6 1.5 2.88 1 0.41 0.54 0.23 0.47 2.00 7.69 3.50 27