数学地质实验指导书（教材）(10)

试验七 贝叶斯多类判别分析

一、目的：

通过对多类线性判别分析程序设计和完成算例，掌握贝叶斯多类判别模型原理和工作方法步骤。

二、方法概要 1、原始数据获取

设有G类母体，从每个母体中取得ng个样品，每个样品测得p个变量，则原始数据为：

xgkj（g ? 1,2,?,G ；k ? 1,2,?,ng；j ? 1,2,?,p ）

GN??ng?1g（总样品个数）

2、准备工作

（1）计算诸变量的类平均值和总平均值

xgj?1ngng?xk?1gkj xj?1GG?g?1Xgj （7－1）

（其中g ? 1,2,?,G ；k ? 1,2,?,ng；j ? 1,2,?,p） xj?1NGnggkj??xg?1k?2或xj??G1GXgj （7－2）

g?1（2）计算组内离差矩阵（W）和总离差矩阵（T）

W?(?ij)pxp;T?(tij)pxp （7－3）

Gnggki?ij???(xg?1k?1Gng?xgi)(xgkj?xgj) （7－4）

tij???(xg?1k?1gki?xi)(xgkj?xj) (i,j ? 1,2,?,p) （7－5）

（3）求 W，T矩阵的逆矩阵（W-1,T-1） 及行列式值

3、判别分类

（1）计算判别系数Cjg和Cog及先验概率qg

ppijCjg??(N?G)??i?1?xgj?(N?G)???ij?xgj （7－6）

i?1(g ? 1,2,?,G ；j ? 1,2,?,p)

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Cog??12p?Ci?1jgxgj (g ? 1,2,?,G ) （7－7）

qg?ngN, (g ? 1,2,?,G ) （7－8）

（2）检验P个变量的判别效果 用威尔克斯准则U?体的能力。

1WT来检验H0:a1?a2???ag，即检验p个变量对于区分G个母

计算F?1?U1a??p(G?1) （7－9）

Ua其中：

?p2(G?1)2?4当p2?(G?1)2?5?0时 ?a??p2?(G?1)2?5 当p2?(G?1)2?5?0时

??1??ka?P(G?1)2P?G2?1

k?N?1?

在给定?下，查F分布表得F?(p(G?1),?)，如果F?F?(p(G?1),?)，则判别函数有效，否则，判别函数无效。

（3）计算未知个体X ? (x1,x2,?,xp)的判别值：

pyg(X)?lnpg?Cog??Cj?1jgxj （g ? 1,2,?,G ） （7－10）

（4）对未知个体类别分类

若yg(X)?max{yg(X)} (g ? 1,2,?,G )，则将X样品划归第g个母体Ag。

*4、计算后验概率

P{Ag/X}?eGy'g(X) （7－11）

y'g(X)?ek?1式中：y'g(X)?yg(X)?yg(X)

* 29

5、正确判别率估计

设对已知类型n个样品判别归类后，有m个样品归类正确，则正确判别率

r?mn?100% （7－12）

三、程序设计框图

开始打开标准格式的原始数据文件数据预处理和统计模块输出变换后的标准格式数据文件读入n对数据（xgk1,xgk2,?,xgkp）(g?1,2,?,G;k?1,2,?,ng;j?1,2,?,p)计算诸变量的类平均和总平均值（7－1，2式）计算组内离差矩阵（W）和总离差矩阵（T）（7－3，4，5式）计算判别系数Cjg和Cog以及先验概率qg(g?1,2,?,G;j?1,2,?,p)(7?6,7，8式）计算F值（7－9式）输入F?（或者建立数据库，输 入?，系统自动查询F? ）F>FαY计算未知样品X(x1,x2,?,xp)的判别值yg(X（)7－20式）(g?1,2,?,G)求出上述yg(X)(g?1,2,?,G)的最大值yg(X)，则归入g类计算后验概率（7－11式）?N根据7－10式计算n个已知类型样品的yg(X)根据最大值确定其类别，并统计归类正确的样品数mm?100%n计算正确率：r?输出以上计算的所有结果结束 图6-1 贝叶斯多类判别模块流程图

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四、算例

（一）、某煤矿矿井开采A、B、C三个煤层，由于断层破坏，掘进巷道遇到一层没不知属于哪一层，从而影响掘进工作正常进行。试用判别分析解决该煤层对比问题。为此，取若干煤样，经过化验获得如下数据：

煤层 A 样品 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 S 7.83 7.58 8.51 8.31 4.73 5.12 5.78 6.17 6.56 7.78 7.28 7.32 4.56 Al2O5 23.35 23.20 23.89 24.00 38.92 37.84 37.19 37.40 14.59 15.84 14.95 13.94 39.02 C2O 2.74 3.15 4.19 4.32 2.40 3.23 3.36 3.30 2.33 4.39 9.32 3.33 1.36 已知类型 B C 未知个体 X 试建立多类线性判别函数，并对未知个体进行判别，求出X属于各母体的后验概率。

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试验八 有序地质量最优分割法

一、目的：

通过对有序地质量最优分割法简单程序设计及完成算例，掌握该法的数字原理与方法。

二、方法概要 1、取得原始数据

设有N各有序样品，每个样品测得P各变量，则有原始数据矩阵

?XX?1112...X1P?X??X21X22...X?1P?????? ??XN1XN2...X?NP?2、数据正规化

ZXxj?min{Xij}?i?1,2,.N..?,ij?max{X ?ij}?min{Xij}?j?1,2,.P..? ?,3、计算段直径矩阵D

jp2d(i,j)?????Z???Z?(1,j)???1??? 1?i?j?N 1其中：

Z1j?(i,j)?j?i?1?Z??

??1得

?d(1,1)d(1,2)...d(1,N)??D??d(2,2)...d(2,N)??????NXN ??d(N,N)??

4、由D矩阵计算全部分段的组内离差平方和，并求出各段的最优分割。（1）最优二段分割

1） 由D矩阵对每个m = N,N-1，……，2计算相应的组内离差平方和。

Wm(2;j)?d(1,j)?d(j?1,m) (j=1,2,…,m-1)

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8－1）8－2）8－3）8－4）8－5） （ （

（ （

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