数学地质实验指导书（教材）(7)

四、算例

（一）、在15*15km范围内，选择15个观测点测量某沉积物的粒径（坐标单位：km；粒径单位：mm）

坐标 粒径（z） 编号 粒径（z） 编号 横坐标(u) 纵坐标(v) 横坐标(u) 纵坐标(v) mm mm km km km km 1 2 3 1.9 9 8 11 1.3 2 2 10 2.3 10 10 8 1.2 11 3 2 13 1.1 11 13 1.4 4 4 1 2.6 12 12 3 1.7 5 5 8 2.2 13 12 6 1.8 6 5 14 1.8 14 12 10 1.2 7 7 3 3.5 15 15 13 1.0 8 7 6 3.1 16 18 16 1.4 要求进行趋势面分析，具体如下： （1）建立合适的面趋势面方程； ?和e； （2）求出各点的Zii2

坐标 （3）计算F值并进行检验； （4）绘趋势图和偏差图； （5）进行地质解释。

（二）、对下表中煤层底板标高数据（Z8,Z9）进行趋势面分析。要求： （1）建立合适的面趋势面方程； ?和e； （2）求出各点的Zii（3）计算F值并进行检验；

（4）绘一次趋势图和一次偏差图，比例尺为1：5000； （5）进行地质解释。 编号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 钻孔号`11a` `12a` `13` `21` `22` `23` Xi Yi Z8 Z9 Z10 Z11 247.5 217.5 155.0 540.0 486.5 431.5 987.5 886.0 611.0 1125.0 902.5 673.0 -38.0 -60.0 -105.0 -13.5 -54.5 -95.5 -88.0 -110.0 -155.0 -63.5 -104.5 -145.5 -38.0 -60.00 -105.0 -13.5 -54.5 -95.50 -38.0 -60.0 -105.0 -13.5 -54.5 -95.5 18

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. `24` `25` `31`， `32`， `33`， `34`， `35`， `41`， `42`， `43`， `44`， `45`， `51`， `52`， `53`， `54`， `61`， `62`， `63`， `64`， `65`， 367.5 282.5 777.5 717.0 656.5 591.0 559.0 1055.0 986.0 922.0 858.0 804.5 1276.0 1214.5 1154.5 1060.0 1575.0 1502.5 1456.5 1385.0 1329.5 424.0 87.5 1049.5 80.0 536.5 284.0 67.5 1121.5 849.0 576.0 341.0 119.0 975.0 722.0 490.0 128.0 1107.5 826.0 624.5 388.0 171.0 -141.5 -204.0 -26.5 -71.0 -119.0 -166.0 -207.0 -63.5 -113.5 -160.0 -203.5 -254.0 -90.0 -134.0 -176.0 -240.5 -67.0 -116.0 -151.0 -196.0 -234.9 -191.5 -245.0 -76.5 -121.0 -169.0 -216.0 -257.0 -13.5 -63.50 -110.0 -153.5 -195.0 -40.0 -84.0 -126.0 -190.5 -17.0 -66.00 -101.0 -146.0 -184.9 -141.5 -204.0 -76.5 -121.0 -169.0 -216.0 -257.0 -63.5 -113.5 -160.0 -203.5 -245.0 -140.0 -184.0 -226.0 -290.5 -117.0 -166.0 -201.0 -246.0 -284.9 -141.5 -204.0 -76.5 -121.0 -169.0 -216.0 -257.0 -63.5 -113.5 -160.0 -203.5 -245.0 -40.0 -84.0 -126.0 -190.5 -17.0 -66.00 -101.0 -146.0 -184.9 19

试验五 聚类分析

一、目的：

通过对聚类分析简单程序设计及算例计算，掌握聚类分析方法步骤及其数学原理。

二、方法概要

1、合理地选择变量和样品，构造原始数据矩阵

设有n个样品，m个变量，则原始数据矩阵?x??xij??n?m

其中，xij为第i个样品第j个变量的观测值（i=1,2,?,n;j=1,2,?,m）。

2、数据预测理（统一量纲变换）

通常，对服从正态分布的变量进行标准化变换，对服从对数正态分布的变量进行对数化变换，而变量不服从正态分布，或各变量服从不同的分布时，则采用正规化处理（详细处理过程见实验一）。

3、计算聚类统计量

一般在进行R型聚类时，计算相关系数；进行Q统计量型聚类时，计算相似系数或距离函数，其中以斜交距离函数的分类效果较好。事实上，各种方法各有所长，在计算中可选用多个统计量分别进行计算，然后结合实际情况，选择合适的方法。

（1）R型聚类采用相关系数或相似系数，按下式计算相关系数：

??xrjk?i?1nij?xj??xik?xk2n????xi?1nij?xj??xik?xkSjj??j,k?1,2,?,m? （5－1）

??xi?1nij?xj???i?1?xik?xk?2?Skk其中，i?1,2,?,n样品，xj,xk分别为第j个变量和第k个变量的样本均值，Sjj,Skk分别为第j个变量和第k个变量的样本方差。

当原始数据经过标准化数据后，由于xj?xk?0，Sjj?Skk?1，（6－1）式可简化为

rjk?1nij?xni?1?xik?i?1,2,?,n样品，j,k?1,2,?,m变量? （5－2）

（2）相似系数（S）

m?xSik?j?1mij?xkjm?i,k2?1,2,?,n样品，j?1,2,?,m变量? （5－3）

?xj?12xj??xkjj?1 20

（3）欧氏距离系数（D）

dik???xj?1mij?xkj?2m?i,k?1,2,?,n样品，j?1,2,?,m变量? （5－4）

（4）斜交距离系数（PD）

???xPDIK?j?1l?1mmij?xkj??xil?xkl???m2jl ?i,k?1,2,?,n样品，j?1,2,?,m变量?（5－5）

?jl：为第j个变量与第l个变量的相关系数。

（5）误差平方和增量（ΔE）

若P点群与q点群合并为t点群，误差平方和增量为ΔEpq,则

?Epq?nq?ngnp?nq??xj?1mjp?xjq?2初次12??xj?1mjp?xjq?2 （5－6）

4、划分类别（点群归并）

可用一次计算或逐步计算聚类法对变量或样品进行分类。两种方法比较而言，后者较前者较为合理一些，但计算量比前者约大一倍。

（1）对相关系数（R）和相似系数（S）,用逐步计算法或加权平均迭次推算法 ①修改变量数据

?为 Q型： i ，k合并，则xik??xiknixij?nkxkjni?nk?j?1,2,?,m? （5－7）

式中， ni,nk分别为第i,k点群中样品的个数R型：j,k合并，则

x?jk?njxij?nkxiknj?nk。

?i?1,2,?,n? （5－8）

式中，ni,nk分别为第j,k点群中变量的个数。 ②加权平均迭次推算法

若P点群与q点群合并为t点群，则t点群与其他r点的群的相似性系数为：

Str?npSpr?nqSqrnp?nq?r?1,2,?,m?1? （5－9）

（2）对于D、PD和 ΔE采用刷新方程迭次推算法

22①D、PD的刷新方程（含：Str代表D或PD）

21

若P,q合并为t，则t与其他r点群的St为：

Str?npnp?nq?Spr?nqnp?nq?Sqr?np?ng?np?nq?2Spq （5－10）

式中：np,nq分别为p,q点群中的样品个数。 ②误差平方和增量（ΔE ）的刷新方程。

若p,q点群合并为t点群，则t与r点群合并的ΔE为

?Etr?1nt?nr??np?nr??Epr??nq?nr???Eqr?nr??Epq （5－11） ?式中，nt,nr,np,nq分别为t, r, p, q点群中样品的个数。

5、整理联结表，绘制谱系图 6、对聚类结果进行解释 三、程序设计框图

要求：对算例设计程序，不要求程序具有通用性。 聚类分析程序框图（见图5－1）

开始打开标准格式的原始数据文件形成数组x[n,m]对数化变换对数化变换对数化变换求相关系数式（6－2）形成相关系数矩阵[R]求相似系数式（6－3）形成相似系数矩阵[Q]求欧氏距离系数式（6－4）形成欧氏距离系数矩阵[D]求斜交距离系数式（6－5）形成斜交距离系数矩阵[Pd] 一次聚类法：从相似性矩阵中选出最大的一对变量或样品，形成第一级分类，选出次大的一对变量或样品，形成第二级分类， ? ? ，到所有变量或样品聚合成一类为止。 逐步聚类法：从相似性矩阵中选出最大的一对变量或样品，例如rst?max{rjk}(j,k?1,2,?,m)(s?t),则将它们合成一类，并从nsxsj?ntxtj[x]矩阵中划去第t行，将xsj?(j?1,2,?,m)取代[x]矩阵的第s行ns?nt分类方案(1) …… 此处隐藏：2283字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……