数学地质实验指导书（教材）(3)

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实验二 一元线性回归分析

一、目的：

通过对一元线性回归分析程序设计及完成算例，掌握一元线性回归分析的基本原理和方法。

二、方法概要

1、原始数据预处理

对n?对原始数据（xi,yi）(i=0，1，?，n?)数据进行预处理（见实验一）。

2、数学模型建立

（1）作散点图

一元线性回归只能处理两个变量之间的关系，它又被称为直线拟合，假设x为自变量，y为因变量，对预处理后n对数据（xi,yi）(i=0，1，?，n；其中n?n?)如果把各个点数据画在坐标纸上（作散点图），各点近似分布呈一条直线，则可用一元线性回归。

（2）选择数学模型

??a?bx （2-1） yy

z

散点图

（3）参数a, b的估计

?为根据回归方程的得到的因变量y的计算值；a，b为回归方程中的系数；x为自变量。由于y测定结果中不可避免会有实验误差，因此用最小二乘法的原理估计回归直线中的系数a，b。

假设实验得到了n对数据（χ

i ，

??a?bx，则对于xy）(i=0，1，?，n)并得到了回归方程y的一系列变量x1 ，x2 ，?，xn，根据回归得到方程可得到因变量的一系列计算值

?1?a?bx1y?2?a?bx2y???n?a?bxny

?1(i=0，1，?，n)之间都有偏差，每一个实测值yi(i=0，1，?，n)与它相对应的一个计算值y也可称残差，计算公式：

?i?yi?(a?bxi) （2-2） vi?yi?y所有测试数据的残差平方和为

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