数学地质实验指导书（教材）(2)

来源：网络收集时间：2026-04-28

导读： Cr?Sx100% （1-3）变异系数它是无量纲的，克服了量纲的影响，给出数据相对变化性度量，能较好的反映出数据变化程度的大� � 当变异系数大于0.5，一般是非正态总体；正态总体的变异系数小于0.33；当变异系数介于0.33

Cr?Sx100% （1-3）

变异系数它是无量纲的，克服了量纲的影响，给出数据相对变化性度量，能较好的反映出数据变化程度的大小。

当变异系数大于0.5，一般是非正态总体；正态总体的变异系数小于0.33；当变异系数介于0.33～0.5之间时，总体多数服从对数正态分布。

4、统一量纲

由于测量数据单位不同，或数量级不同，多种变量观测值的变化范围往往很大，如果用原始数据计算，可能突出某些数量级特别大的变量作用，压低了数量级小的变量的作用，使计算失去意义。为使变量有相等的权，必须对原始数据进行变换，使其达到量纲统一。

（1）标准化变换

x?'ijxij?xjSj?xij?xj1n?1i?1?(xij?xj)n2 （1-4）

式中xij为原始观察值，xj为第j个变量的算术平均值，Sj为第j个变量的标准差。i=1，2，?，n为样品号，j=1，2，?，m为变量号。

变换后，变量平均值为0，方差为1，各变量处于同一量纲，每个变量在变化前后的相关程度不变。按照几何意义，标准变换相当于将坐标原点移至中心（平均数）位置。这种变换适合于量纲不同和数量大小不均一的连续型原始数据，如化学分析数据。

（2）极差变换

x'ij?xij?xjminxjmax?xjmin （1-5）

式中xij为原始数据，xjmin为第j个变量的最小值，xjmax为第j个变量的最大值。i=1，2，?，n为样品号，j=1，2，?，m为变量号。

变换后，数据处于同一量纲，其最大值为1，最小值为0，所有数据在0~1之间变化。变化前后的相关程度不变。按照几何意义，相当于把坐标原点移至变量最小值的位置上。极差变换适合于量纲和大小不一样的连续型原始数据的变换。

（3）均匀化变换

xij?'xijxj （1-6）

式中xij为原始数据，xj为第j个变量的算术平均值。变换后数据量纲一致，数据都是在1附近波动的相对数，数学期望为1，变量与平均数之差的期望为0。此变换适合于比例型数据，如长度、

体积、质量等。

5、正态变换

正态变换是指把呈非正态分布的数据变换成正态或近似正态分布的数据变换。（1）角变换

角变换的作用是使左偏和右偏的不对称分布变成近似正态分布，方法是把原始数据变为0°～90°之间的角度。公式：

?'x?arcsin??i??x'?arccosi??xi10 （1-7）

xi10nn式中xi'为变换后的数据；xi为原始数据；n=1，2，?为正整数，取变量原始观察值的最大值的整数位数。变换前后和其它变量的相关性略有差异。

（2）平方根变换

使右偏不对称分布变为正态分布。公式：

xi?'xi?C （1-8）

C为常数。

平方根变换适用于服从泊松分布的离散型变量。如露头个数，距主断裂带的距离等。（3）对数变换公式：

xi?log(xi?C) （1-9）

'C为常数。

对数变换适用于服从对数正态分布的数据。如化探数据及有色、稀有、重金属的品位数据等。

三、程序设计框图

预处理和统计模块的流程图如图1-1所示。

后续的不同多元统计方法对原始数据的分布有不同的要求，但对原始数据都需要进行预处理和统计，所以建议统一输入文件的格式，预处理和统计模块处理后输出文件的格式也按该定义的格式定义。

文件的格式建议为：

样品个数，变量个数

第1个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值，… 第2个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值，… 第3个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值，… …

不是所有的原始数据都进行系统的统计和预处理，程序应该提供强大和灵活的人机交互界面，

方便用户根据实际情况和需要，选择不同的数据变换方法。

开始打开标准格式的原始数据文件读入样品个数n,变量个数m，原始数据矩阵x(i,j)形成新的样品个数n?,变量个数m?，原始数据矩阵x?(i,j)数据统计模块求平均值数据统一量纲模块求平均值求样品方差计算平均值x(j)?1n?x?x,j?ni?11n计算样品方差：S(j)??(x(i,j)?x(j))2和S(j)n?1i?13-σ法则2求样品方差求变异系数和正态分布检验i=1,j=1计算残差v(i,j)?x(i,j)?x(j)是否正态标准化变换极差变换均匀化变换选择正态变换的方法YV(I,j)>3SY删除样品I和变量JN形成新的样品个数n??,变量个数m??，原始数据矩阵x??(i,j)角变换对数变换平方根变换j=j+1j≤mNJ=1i=i+1输出变换后的标准格式数据文件开始Yi≤n

图1-1 数据预处理和统计模块流程图

四、算例

（1）请对以下15个样品数据进行数据统计和数据预处理

样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1.766115 1.728760 1.715418 1.459392 1.738305 1.713323 1.751741 1.853637 1.649627 1.720903 1.737908 1.631849 1.720407 1.828789 1.709948 2 3.481379 3.234192 3.682390 3.982461 3.505710 3.293934 3.482815 3.461214 3.773592 3.392639 3.471311 3.824918 3.292416 3.497142 3.675595 3 52.62 52.52 61.10 30.36 71.90 53.58 66.16 64.26 55.80 51.70 59.20 56.12 56.06 72.88 67.90 变量 4 5 5.70 15.27 2.20 38.92 5.20 23.35 33.59 28.21 4.00 14.59 1.80 37.84 4.00 18.59 5.90 14.27 7.80 23.89 2.60 37.19 3.70 30.48 10.50 17.3 4.60 36.00 6.05 14.49 5.40 15.84 6 9.95 2.40 2.78 3.09 2.33 3.23 4.46 5.56 4.19 3.36 2.75 8.37 1.17 3.09 4.39 7 5.82 1.04 2.86 0.89 1.04 1.09 1.38 2.27 3.11 2.44 1.18 2.07 1.23 1.04 2.96 8 9.60 1.40 1.36 1.58 1.55 1.80 1.61 3.98 2.23 1.00 0.94 4.90 0.31 1.28 2.19 9 1158 1578 1372 1383 1285 1564 1320 1230 1350 1549 1479 1233 1555 1290 1282 5

（2）请对以下15个样品数据进行数据统计和数据预处理样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1.766115 1.72876 1.715418 1.459392 1.738305 1.713323 1.751741 1.853637 1.649627 1.720903 1.737908 1.631849 1.720407 1.828789 1.709948 2 3.481379 3.234192 3.68239 3.982461 3.50571 3.293934 3.482815 3.461214 3.773592 3.392639 3.471311 3.824918 3.292416 3.497142 3.675595 3 52.62 52.52 61.1 30.36 71.9 53.58 66.16 64.26 55.8 51.7 59.2 56.12 56.06 72.88 67.9 4 5.7 2.2 5.2 33.59 4 1.8 4 5.9 7.8 2.6 3.7 10.5 4.6 6.05 5.4 变量 5 15.27 38.92 23.35 28.21 14.59 37.84 18.59 14.27 23.89 37.19 30.48 17.3 36 14.49 15.84 6 9.95 2.4 2.78 3.09 2.33 3.23 4.46 5.56 4.19 3.36 2.75 8.37 1.17 3.09 4.39 7 5.82 1.04 2.86 0.89 1.04 1.09 1.38 2.27 3.11 2.44 1.18 2.07 1.23 1.04 2.96 8 9.6 1.4 1.36 1.58 1.55 1.8 1.61 3.98 2.23 1 0.94 4.9 0.31 1.28 2.19 9 1158 1578 1372 1383 1285 1564 1320 1230 1350 1549 1479 1233 1555 1290 1282 …… 此处隐藏：1843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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