数学地质实验指导书（教材）(6)

纵坐标(v)

变量

z

其中“控制点坐标’’可以是地理坐标，也可以是虚拟坐标系的相对坐标。 （4）建立原始数据矩阵

假设有n个控制点的地理坐标及地质变量观测值，则原始数据矩阵为：

?u1?u2???u?nv1v2?vnz1?z2? ??zn??（5）统一量纲

为了不改变地质变量的值，仅对控制点的坐标值进行以下变换（先中心化，在均匀化）：

ui??c?vi??c?1nnui?uuvi?vv?c?(?c?(uiuviv?1)(i?1,2,?,n) ?1)其中，u?i?1?ui，v?1ni?1?vi；c为常系数，其目的在于使ui?，vi?与zi具有相同的数量级。

n例如，在对间隔型（标高、水位等）进行趋势分析时，因为zi一般有三位整数，故将c取作100即

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可；对比例型数据（煤厚、灰分、显微组分含量等）进行趋势分析时，可视zi的数量级，为c值在1~100中间取值。

若自选坐标系，控制点的坐标为相对坐标，可通过适当选取坐标系的单位，达到与地质变量统一量纲的目的，因而不必再施加上述变换。

2、趋势方程的参数估计

纪正规方程组为：

?1?u?i?X???vi????vni??ui2?ui?uivi??uivin?vi?uivi?v?2i?????vin?1n?vi??b0???zin??uivi?b1???uizi????n?1v?i?b2??vizi??????????nn?n?bvzi??l??i?v?i???? （4-1） ????解方程组可求出系数b0，b1，b2，?，bl，从而得到趋势面方程：

??i?b0?b1ui?b2vi???blvi （4-2）

n其中，l?0.5?(n?1)(n?2)

3、趋势与剩余、异常与“噪声”的分离

（1）由趋势方程计算各控制点的趋势值，再由观测值、趋势值求得各点的剩余值：

Ri?zi???i (i?1,2,?,n) （4-3）

（2）计算正剩余的平均值

R??1m??zj （4-4）

j?1M?或正剩余的二倍标准差

2S??21m?1?(Rj?R) （4-5）

j?1m??2（3）计算异常点和异常值

?选R?或2S?作为异常限，记为E。若正异常剩余与异常限之差ri?Rj?E?0，则第i点为正

异常点，ri为正异常值；若负剩余与异常限之和ri?Rj?E?0，则第i点为负异常点，ri为负异常值。

－4、趋势方程的显著性检验

（1）计算趋势平方和S趋、剩余平方和S剩、拟合度C及F检验统计量

S趋??(??i?z) （4-6）

i?1n2 16

S剩??(zi???i) （4-7）

i?1n2S总?S趋?S剩 （4-8）

C?F?S趋S总?100% （4-9）

S趋pS剩n?p?1 （4-10）

（2）给定置信水平?，查F临界值表的F?(p,n?p?1)。若F?F?(p,n?p?1)，则认为趋势方程在置信水平下是显著的。

5、绘制趋势图和偏差图，并进行地质解释 三、程序设计框图

要求：针对算例编写，不要求通用性，这样可以少占用一些时间。

建议以实验一的原始数据格式输入，首先要对数据进行预处理，处理完成后，形成实验一的原始数据格式的新文件（详见图1－1）。以下步骤如流程图（图4－1）。

开始打开标准格式的原始数据文件Nrj?R?j?E?0？Rj<0?Yrj?R－j?E?0？数据预处理和统计模块rj为正异常值输出变换后的标准格式数据文件rj为负异常值输出正负异常值?i?b0?b1ui?b2vi???blvin(i?0,1,?，n)求出z和?n?S?zi2?nz2?总?i?1n?22?S趋????i?nzi?1?计算?S剩?S总?S趋?C?SS（?100％）总趋?S趋p?F???S剩n?p?1?读入n对数据（ui，vi，yi）（i＝1，2，?，n）解正规方程组（5－1式）求得b0,b1,?,b（详细步骤见多元回归分析）l得方程??i?b0?b1ui?b2vi???blvin?i (i?1,2,?,n)计算剩余值：Ri?zi??计算正剩余的平均值：计算正剩余的二倍标准差：1M1m??2R????z?2S??2?(Rj?R)jmj?1m?1j?1输入F?（或者建立数据库，输 入?，系统自动查询F? ）F>Fα用户选择E＝R?或2S?Y输出C,F,S总,S趋,S剩,F?N结束

图4-1 趋势分析分析模块流程图

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