数学地质实验指导书（教材）(4)

nn2iniQe??vi?1??[yi?1?]??y2?[yi?1i?(a?bxi)]2 （2-3）

如果回归方程y??a?bx是合理的a，b为最佳。则所得到的残差平方和应达到最小值。 得

n??xiyi?nxyLxy??1?b??in?22 （2-4） Lxx?xi?n(x)?i?1?a?y?bx?列出回归方程

y?a?bx （2-5）

3、回归方程显著性检验

（1）将自变量n组试验数据依次代入回归方程（式3－8），求出因变量n个回归值

?i?a?bxi （i?1,2,?,n） （2-6） y（2）计算S总，S回和S剩：

nS总??yi?1n2i2?ny （2-7）

S回???yi?12i?ny （2-8）

2S剩＝S总?S回 （2-9）

（3）计算F统计量

F?S回1S剩n?2 （2-10）

（4）计算相关系数r

r?LxyLxx?Lyy （2-11）

（5）查表检验

给定显著水平α，查表得F?(p,n?2),r?(n?2)。若F?F?(p,2)或r?r?(n?2)，则证明回归方程显著；否则，回归方程无实用价值。

4、对因变量进行区间估计

（1）估计剩余标准值

???S剩(n?2 （2-12）

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（2）求出因变量估计值

当自变量取定值x时，由回归方程可求得 因变量数学期望的估计值y?。 （3）写出预测区间

??2??,y??2??） 95%置信区间:（y??3??,y??3??） 99.7%置信区间：（y三、程序设计框图

建议对原始数据以以下格式输入：

样品个数，2

第1个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值 第2个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值 第3个样品号，该样品第1个变量的观测值，第2个变量的观测值 …

首先要对数据进行预处理，处理完成后，形成以上格式新的文件（详见图1－1）。以下步骤如流程图（图2－1）。

开始打开标准格式的原始数据文件数据预处理和统计模块输出变换后的标准格式数据文件F>Fα且r>rαY输出F,r,S，F?,r???a?bx读入待预测样品x值，求出y读入n对数据（xi，yi）（I＝1，2，?，n）计算x,y,lxx,lxy,lyy(见式2－3）计算a,b(见式2－3）计算剩余标准差???S剩/(n?2)?i?a?bxi(i?0,1,?，n)求出yN??2??L21＝y??2??L22＝yn?yi2?ny2?S总??i?1n??i2?ny2?S回?y计算?i?1?S?S?S剩总回?S回1?F???S剩n?2???3??L31＝y??3??L32＝y??计算r?LxyLxx?Lyy输出95％的置信区间（L22,L21)和99.7%的置信区间（L32,L31)结束输入F?,r?（或者建立数据库，输 入?，系统自动查询F?,r? ）

图2-1 一元线性回归分析模块流程图

四、算例

（一）从某煤矿采集11个煤样，分别测定煤的发热量（QDT）和煤灰分（Ag）含量，获得如下表数据：

g 9

样品号 g1 2 3 7.7 4 7.2 5 6.8 6 6.2 7 5.6 8 9 10 11 QDT（千卡） 8.30 7.8 g5.5 5.00 4.70 4.3 0.03 0.05 0.08 0.10 0.15 0.20 0.27 0.30 0.34 0.40 0.45 A g试建立煤的发热量（QDT）对煤灰分（Ag）的回归方程，并检验该回归方程的显著性。

（二）煤矿脉中13个相邻样本点处某种伴生金属的含量数据如下表：

样品号 距离x 含量y 样品号 距离x 含量y 1 2 106.42 8 11 110.59 2 3 108.20 9 14 110.60 3 4 109.58 10 15 110.90 4 5 109.50 11 16 110.76 5 7 110.00 12 18 111.00 6 8 109.93 13 19 111.20 7 10 110.49 试建立y对x的回归方程，并进行显著性检验。 （三）收集到广西晚二迭世含煤建造30个工程点煤系厚度（H）和煤层厚度（M）的资料，如表三（提示：用抛物线方程y?a?bx?cx2）作二元一次线性回归。

样点编号 1 煤厚（M） 1.80 煤系厚（H） 121.2 样点编号 11 煤厚（M） 0.40 煤系厚（H） 528.5 样点编号 21 煤厚（M） 3.35 煤系厚（H） 240.9 2 1.05 57.3 12 1.10 480.0 22 2.06 154.8 3 0.56 63.1 13 3.49 420.0 23 1.63 116.7 4 0.0 38.0 14 0.46 418.5 24 3.70 183.7 5 2.30 154.6 15 0.0 20.0 25 1.18 127.0 6 0.92 138.8 16 2.80 99.1 26 1.8 165.4 7 2.50 134.6 17 2.54 378.5 27 4.31 192.4 8 2.93 126.9 18 0.92 596.3 28 2.22 179.1 9 3.26 196.1 19 4.33 155.8 29 2.70 230.0 10 2.28 328.7 20 2.84 357.7 30 4.00 226.0 试建立煤层厚度（M）对含煤建造厚度（H）的回归方程，并作显著性检验。

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实验三 多元线性回归分析

一、目的：

通过对多元线性回归分析程序设计及完成算例，掌握多元线性回归分析的基本原理和方法。

二、方法概要

设有自变量x1,x2,?,xp，因变量y，共做n次实验。若y与x1,x2,?,xp间有线行关系，回归方程则为：

y?b0?b1x1?b2x2???bpx （3-1）

显而易见，只要确定了b0,b1,?,bp各回归系数，方程也就确定了。

1、建立原始数据矩阵，并进行必要的预处理

（1）确定因变量与自变量，形成n行p?1列的矩阵：

?x11?x21??x??n1x12x22xn2????x1py1?x2py2?? （3-2） ?xpyn??（2）进行预处理（详见图1－1）

2、数学模型建立

设经过预处理的原始数据，表示如下

?x11x12?x1p??y1??xx?x2p??y? Y?2 （3-3） X??2122??????xx?x???yn??p??n1n2?的偏差平方和Q达到最小，即由最小二乘法知道，b0,b1,?,bp使得全部观察值y与回归值y使

nniQ??(yi?1?i)??y2?(yi?1i?b0?b1xi1?b2xi2???bnxip)?最小 （3-4）

2根据微积分学中的极值原理，b0，b1，?，bn，应是下列方程组：

n???i)?0Q??2?(yi?y???b0i?1 (i?1,2,?,n；j?1,2,?,p) （3-5） n???i)Xij?0?Q??2?(yi?y?i?1??bj3－5式是求解回归系数的正规方程组，可以写成以下形式

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?XX??B?B??XX??X?Y

?1 （3-6）

X?Y （3-7）

求解正规方程组，得到各回归系数b0,b1,?,bp。 列出回归方程

y?b0?b1x1?b2x2???bpxp （3-8）

3、回归方程显著性检验

（1）将自变量n组试验数据依次代入回归方程（式3－8），求出因变量n个回归值

?i?b0?b1xi1?b2xi2???bpxip （i?1,2,?,n） （3-9） y（2）计算S总，S回和S剩：

nS总??yi?1n2i2?ny （3-10）

S回???yi?12i2?ny （3-11）

S剩＝S总?S回 （3-12）

（3）计算F统计量

F?S回pS剩n?p?1 （3-13）

（4）计算相关系数r

r?S回S总 （3-14）

（5）查表检验

给定显著水平α，查表得F?(p,n?p?1),r?(n?2)。若F?F?(p,n?p?1)或r?r?(n?2)，则证明回归方程显著；否则，回归方程无实用价值。

4、对因变量进行区间估计

（1）估计剩余标准值

???S剩(n?p?1) （3-15） < …… 此处隐藏：1671字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……