高一三角函数《4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质》教案(8)

一、选择题

1．函数 的大致图像是（ ）

2．下列叙述中正确的个数为（ ）

①作正弦、余弦函数图像时，单位圆的半径长与x轴上的单位可以不一致。

② 的图像关于点 成中心对称图形。

③ 的图像关于直线 成轴对称图形。

④正弦、余弦函数

A．1 B．2 C．3 D．4 3．使

的图像不超出两直线 所夹的范围。

成立的x的一个区间是（ ）

A． B． C． D．

4．函数 的最小正周期是（ ）

A． B． C． D．

5．若 A．

B．

是周期为 的奇函数，则

D．

可以是（ ）

C．

6．函数 是（ ）

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A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数

7．若函数

图形的面积为（ ） A．4 B．8 C．

D．

的图像和直线 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭

8．如果 ，则函数 的定义域为（ ）

A． B． C． D．

9． 的值域是（ ）

A． B． C． D．

10．在函数周期为

、 、 、 中，最小正

的函数的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知函数 （其中 ），当自变量x在任何两个整数之间（包括整数本身）变化时，至少会有一个周期，则最小的正整数k是（ ） A．60 B．61 C．62 D．63

12．若 ，则函数 的值域是（ ）

A．二、填空题

B． C． D．

13．函数 的最小正周期是 。

14．函数 的增区间是 。

15．若 为奇函数，且 时， ，则 时， 。

16．函数 的最大值为 ，最小值为 。

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三、解答题

17．求函数 的定义域。

18．已知函数 的最大值为5，最小值为1。求函数

的值域。

19．求函数 的最大值及此时x的值。

20．设 ，试比较A与B的大小。

21．已知函数 。

（1）求出它的定义域和值域； （2）指出它的单调区间；

（3）判定它的奇偶性； （4）求出它的周期。 参考答案： 一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B 二、填空题

13． 14． ．

15．三、解答题

16． ，

17．要使函数有定义，就必须有：

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∴

∴

∴ 或 ， ．

故函数的定义域是 ．

18．由题设知 ∴ ∴ 即 ．

故当 时，该函数有最大值 ；

当 时该函数有最小值为 ．∴所求函数的值域为［1，9］．

19．令 ， ，则 ，

而函数 在 上是增函数．

∴当 ，即 时， 取最大值为1，此时 ， ．

20．由 得 ．又 ，∴ ，

即 ，即 ．

21．（1）这是由 ， 复合而成的函数．

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它的定义域应满足：（

），

，即 ， ，

故定义域为 ．

又 ，∴ ，

根据 ， 是减函数，∴ ，故函数值域为

．

（2） ，它的图像是由 的图像向右平移 而

得到的，而 的单调递增区间是 （ ），递减区间是

（ ），

所以 的单调递增区间是 （ ），

递减区间是

所以原函数的单

（ ），又因为 ， 是减函数，

递减区间是 ，

递减区间是 （

，所以应将此值舍去）．

），（注意 时，

（3）由于定义域不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数，也不是偶函数．

（4）由于 的周期为 （根据其图像判断），故原函数的周期为

．

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