高一三角函数《4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质》教案(6)

解得 取

、0、1，可分别得到

或 或 。

即所求的定义域为 。

小结：在解本题时，容易出现的失误是，由 ，得 或 ；或

在解不等式组或

等。

时出现错误，如得出函数的定义域为

解类似本例的问题，其关键在于求出两个或更多个不等式的公共解。而求公共解，如能借助于图形，由数形结合，往往可以事半功倍。具体方法一般可借助于数轴、单位圆或三角函数的图像来完成。如图甲、乙所示。

例3．求下列函数的值域：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

分析：（1）先利用降幂公式，将其化为一个角的一个三角函数式，再根据三角函数性质求其值域；（2）可利用降幂公式，倍角公式，差角公式，化为一个角的一个三角函数其值域；（3）利用配方法，并结合二次函数、正弦函数的性质求解；（4）从反函数观点出发，借助于余弦函数的有界性求解．

解：（1） ．

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∵ ，∴ ．

将其利用降幂公式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用三角函数的性质求值域．

（2）

∵ ，

∴ ．

利用了降幂公式和倍角公式，将其化为一个角的一个三角函数的形式．

（3） 将其看做关于

．

的二次函数，注意到

，

∴当 时， ．

当 时， ，

∴ ．

的取值范围．