-专题(18)实际应用问题(7)

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

??300x?200x?100x?0?x?10, 且x为整数?【答案】解：（1）y??. 2?300?3x?10?200?x??3x?130x10

当10＜x≤30时，∵y??3x2?130x，∴当x?21时，y取得最大值. ∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408． ∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

【考点】一次、二次函数的应用（实际应用问题）；一次、二次函数的性质；分类思想的应用．.

【分析】（1）根据题意，分0≤x≤10和10＜x≤30可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案.

（2）分0≤x≤10和10＜x≤30，根据一次、二次函数的性质求解．

20. （2015年江苏宿迁6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

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【答案】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC.

BC?tanA?0.40.

AD?DCED12在Rt△AED中，∵∠A=22°，DE=12，?tanA?0.40，?0.40，∴

ADAD在Rt△ABC中，∵∠A=22°，∴

AD?30.

在Rt△BDC中，∵∠BDC=38.5°，

BC?tan?BDC?tan38.5??0.80，∴DCDC?BC. 0.80

∴

BC?0.40，解得BC=24. BC30?0.80答：楼房CB的高度为24米．

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；方程思想的应用．.

BCED?0.40；在Rt△AED中由?tanA求得AD?30；

AD?DCADBCBC在Rt△BDC中求得DC?，从而得到?0.40，解之即可.

BC0.8030?0.80【分析】在Rt△ABC中得到

21. （2015年江苏镇江6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

【答案】解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°. 又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°. 又AB=60，∴AD=BD=302. ∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°.

在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=302，

∴CD?AD302??106. tanC3∴BC=302?106．

∴该船与B港口之间的距离CB的长为302?106海里．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值．

【分析】作辅助线“过点A作AD⊥BC于点D”，构造两含特殊角的 直角三角形，由

BC=BD+CD求解即可．

22. （2015年江苏镇江7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为

AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个

影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（1）求小明原来的速度．

【答案】解：（1）光源O点的位置如图，

（2）设小明原来的速度为xm/s，

则CE?2xm，AM?AF?MF?4x?1.2（?4x?1.2）?m，

EG?2?1.5x?3xm，BM?AB?AM?12??4x?1.2??13.2?4x，

∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB， ∴

得x=1.5.

经检验x=1.5为方程的解， ∴小明原来的速度为1.5m/s． 答：小明原来的速度为1.5m/s．

【考点】中心投影；分式方程的应用；相似三角形的应用． 【分析】（1）利用中心投影的定义画图.

CEOEEGOECEEG2x3x.∴，即，解?, ???AMOMBMOMAMBM4x?1.213.2?4x

（2）设小明原来的速度为xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的长，根据相似三角

形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则

CEOEEGOE，所以?, ?AMOMBMOMCEEG，据此列方程求解即可． ?AMBM