-专题(18)实际应用问题(3)

（2）作辅助线“延长DG交BC于点M，过点D作DN?BC于点N”构造两对

相似三角形?MGB∽?ACB和?MND∽?ACB，根据对应边成比例列式求解即可. 7. （2015年江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费） 【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用?60?x?箱原材料生产A产品．

由题意得4x?2?60?x??200，解得x?40．

w?30[12x?10（60?x）﹣]80?60?5??4x?2?60?x????50x?12 600，

∵50＞0，∴w随x的增大而增大．

∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．

答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可

使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用?60?x?箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w?50x?12 600，利用一次函数的性质，即可解答．

8. （2015年江苏徐州8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 【答案】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，

根据题意，得??6x?3y?54?x?8，解得，?.

3x?4y?32y?2??∴50?8?40?2?480（元）. 答：打折前需要480元.

【考点】二元一次方程组的应用（折扣问题）.