-专题(18)实际应用问题(4)

【分析】方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解. 本题设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，等量关系为：“买6件A商品和3件B商品的金额等于54元”和“买3件A商品和4件B商品的金额等于32元”，最后再计算打折前买50件A商品和40件B商品需要的金额.

9. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系. （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元．

（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3.

设A(a，45)，则???a?15?ax?45，解得，?.

??x?3?ax?1.5x?25?a??90∴A(15，45)，B(25，90).

设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b，

9?k???15k?b?45?2则?，解得?. ?25k?b?90?b??45??2

∴线段AB所在直线的表达式为y?945x?． 22（3）设该户5月份用水量为xm3（x ＞ 90），由第（2）知第二阶梯水的单价

为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，

则根据题意得90?6?x?25??102，解得，x=27. 答：该用户5月份用水量为27m3．

【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.

【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.

（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式. （3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.

10. （2015年江苏盐城10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为?.当??60?时，测得楼房在地面上的影长

AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（3取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当??45?时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

【答案】解：（1）当??60?时，∵AE=10米，∴AB?AE?tan60??10?3?17.3（米）.

∴楼房的高度约为17.3米.

（2）当??45?时，小猫还能晒到太阳.理由如下：

如答图，假设台阶是透明的，当??45?时，从

点B射出的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，

∵??45?，∴?ABF是等腰直角三角形. ∴AF?AB?17.3.

∴CF?AF?AC?17.3?17.2?0.1.

∵?CHF是等腰直角三角形，∴CH?CF?0.1.

∵CM?0.2>CH，∴大楼的影子落在台阶CM这个侧面上。 ∴小猫还能晒到太阳.

【考点】解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质.

【分析】（1）直接根据正切函数的定义和60°的三角函数值求出楼房的高度.

（2）假设台阶是透明的，当??45?时，从点B射出的光线与地面AD的交点为点F，

与MC的交点为点H，求出CH的长与CM比较即可得出结论. 11. （2015年江苏盐城12分）知识迁移

m?0,n?0)的图像是由二次函数 我们知道，函数y?a(x?m)2?n(a?0，y?ax2的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数

y?kk?n(k?0，m?0，n?0)的图像是由反比例函数y?的图像向右平移m个单位，x?mx

再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数y?再向上平移

▲ 个单位得到，其对称中心坐标为 ▲ ． 灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y?33?1的图像可以由函数y?的图像向右平移 ▲ 个单位，x?1x?4?4的图像画出函数y??2x?2x的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y??1？

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1?4；x?4若在x?t（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2?81.如果记忆存留量为x?a2时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.

灵活运用：函数y??4?2的图像如答图： x?2

由图可知，当y??1时，?2?x<2. 实际应用：当x?t时，y1?∴由y1?4， t?441?解得t?4. t?42∴当t?4进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.

8的图象上. x?a88∴由1?解得a??4.∴y2?.

4?ax?481∴由y2??解得x?12.

x?42∴点（4，1）在函数y2?∴当x?12时，是他第二次复习的“最佳时机点”.

【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；

数形结合思想和方程思想的应用.

【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.

灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线y??1之上时x的取

值范围.

实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入y2?从而求出第二次复习的“最佳时机点”.

12. （2015年江苏扬州10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

【答案】解：设原计划每天栽树x棵，

根据题意，得

8，求出a，x?a12001200??2， x?1?20%?x解得，x?100，

经检验，x?100是原方程的根且符合题意. 答：原计划每天栽树100棵.

【考点】分式方程的应用（工程问题）.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设原计划每天栽树x棵，等量关系为：“原计划栽树天数比实际栽树天数多2天”.

13. （2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：

y?ax?b?0?x?9?，当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当

科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费.

b? （1）当科研所到宿舍楼的距离为x?9km时，防辐射费y= ▲ 万元；a? ▲ ，

▲ ；

（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路