-专题(18)实际应用问题

专题18：实际应用问题

1. （2015年江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【 】

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 x s2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙. 故选B．

2. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C．

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．

【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：

A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.

B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z?kx?b，

?b?25?k??1把（0，25），（20，5）代入得：?，∴z??x?25. ??20k?b?5b?25??当x=10时，z??10?25?15. 故正确.

C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数

关系为y?k1t?b1，

25??b1?10025?k1???把（0，100），（24，200）代入得：?∴y? x?100，6，

24k?b?2006?11??b1?100当t=12时，y=150，z??12?25?13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；

150×5=750（元）.

而750≠1950，故C错误.

D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选C．

3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】

A．4km B．2?2km C．22km D．4?2km

????

【答案】B．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.

【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，

则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，AE?22. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. ∴CF?CE?2. 2∴CD?DF?CF?2?2（km）. ∴船C离海岸线l的距离为2?2 km. 故选B．

4. （2015年江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位： km）随时间

??x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲

的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A．

【考点】一次函数的应用．

【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲

的速度，故①错误；

出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多

3km，故③错误；

乙比甲先到达终点，故④错误． 正确的只有②． 故选A．

1. （2015年江苏无锡2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：

等级 一等 二等 三等 单价（元/千克） 5.0 4.5 4.0 销售量（千克） 20 40 40 则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克． 【答案】4.4． 【考点】加权平均数．.

【分析】根据“售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可：

∵

5?20?4.5?40?4?40100?180?160440???4.4，

20?40?40100100∴售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．

2. （2015年江苏淮安3分）如图，A、B两地被一座小山阻隔，为了测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是 ▲ 米．

【答案】720.

【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可：

∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=360米， ∴AB=2DE=720米.

1. （2015年江苏连云港10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为?x?80?元，

根据题意得，

60004800， ?xx?80解得x=400．

经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； （2）设平均每次降价的百分率为y，

根据题意得，400?1?y??324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．

【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为?x?80?元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324

元”建立方程，解方程即可．

2. （2015年江苏南京8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至

2D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？

（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）