-专题(18)实际应用问题(2)

【答案】解：设B处距离码头Oxkm，

在Rt△CAO中，∵∠CAO=45°，tan?CAO?CO， AO∴CO?AO?tan?CAO?(45?0.1?x)?tan45??4.5?x． 在Rt△DBO中，∵∠DBO=58°，tan?DBO?∴DO?BO?tan?DBO?x?tan58?．

∵DC?DO?CO，∴36?0.1?x?tan58??(4.5?x) ． ∴x?DO， BO36?0.1?4.53.6?0.1?4.5??13.5．

tan58??11.60?1答：B处距离码头O大约13.5km．

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用．

【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，应用锐角三角函数定义，用

x表示出CO和DO的长，根据DC?DO?CO列方程求解即可．

3. （2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1?k1x?b1 ，

∵y1?k1x?b1的图像过（0，60）与（90，42）， ∴??b1?60?k1??0.2，解得，?．

90k?b?42b?60?11?1AB所表示的y1与x之间的函数表达式为

∴线段

y1??0.2x?60(0?x?90) ．

（3）设y2与x之间的函数表达式为y2?k2x?b2 ，

∵y2?k2x?b2的图像过（0，120）与（130，42）， ∴??b2?120?k2??0.6， 解得，? ．

?130k2?b2?42?b2?120∴y2与x之间的函数表达式为y2??0.6x?120(0?x?130)． 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当

0?x?90时，

W?x[(?0.6x?120)?(?0.2x?60)]??0.4(x?75)2?2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.

当90?x?130时， W?x[(?0.6x?120)?42]??0.6(x?65)2?2535，∵当x=90时，W??0.6(90?65)?2535?2160，由?0.6?0知，当

2x>65时，W随x的增大而减小，

∴90?x?130时，W?2160．

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元．

【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用． 【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．

（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解．

（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润＝单位利润?产

量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可．

4. （2015年江苏苏州6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

【答案】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.

根据题意，得

6050，解得，x=25. ?x?5x经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意. ∴x+5=30.

答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【考点】分式方程的应用.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，等量关系为：“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.

5. （2015年江苏泰州10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【答案】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

根据题意，得400?120??500?400???120?x??500?80?500?80?45%， 解得x?20，

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

【考点】方程的应用（销售问题）.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，等量关系为：“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.

6. （2015年江苏泰州10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i?1:2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。 （1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高. （5?2.236，结果精确到0.1m）

【答案】解：（1）∵i?1:2，∴

AC1?. BC2∵AC?4，∴BC?8.∴斜坡AB的水平宽度为8m.

（2）如答图，延长DG交BC于点M，过点D作DN?BC于点N，

∵DM?BC, ?ACB?90?，∴?MGB??ACB?90?. 又∵?B??B，∴?MGB∽?ACB.∴

BGGM. ?BCCA∵GF?DE?2.5, BF?3.5，∴BG?6. 又∵AC?4，BC?8，∴

6GM，解得GM?3. ?84又∵DG?EF?2，∴DM?5.

在Rt?ACB中，由勾股定理，得AB?45， ∽?MGB∽?ACB易得?MND，∴

DN5DNDM?，即，解得?8BCBA45DN?25?4.5.

∴点D离地面的高为4.5 m.

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】（1）根据坡度的定义列式求解即可. …… 此处隐藏：926字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……