15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文(9)

3、 优化理论中的线性规划问题---生产安排。

某公司打算利用具有下列成分（见下表）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 合金品种 含铅% 含锌% 含锡% 单价（元/kg） 1 30 60 10 8.6 2 10 20 70 6.0 3 50 20 30 8.9 4 10 10 80 5.7 5 50 10 40 8.8 要求：（1）根据题意，列出该问题的线性规划模型；

（2）利用单纯形法求解（1）中的模型，并写出分配方案； （3）编程实现上述求解过程；

（4）利用程序验证上述模型的最优解。

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4、 非线性方程求解

分别用二分法、牛顿切线法、迭代法求解非线性方程sinx?x?0的非

3负实数根。

要求：（1）精确到10?6，取不同的初值计算，输出初值、根的近

似值和迭代次数，分析根的收敛域。

（2）编写二分法、牛顿切线法的程序。（可以用Matlab或C语言）。

2tanx（3）迭代法求解（可构造不同的迭代公式，如x等）。 n?1?n（4）比较三种方法的优劣。 5、 非线性回归问题-------多项式回归

给动物口服某种药物A 1000mg，每间隔1小时测定血药浓度（g/ml），得到表9-5的数据（血药浓度为5头供试动物的平均值）。血药浓度与服药时间测定结果表：

服药时间x（小时） 血药浓度y(g/ml)

1 21.89

2 47.13

3 61.86

4 70.78

5 72.81

6 66.36

7 50.34

8 25.31

9 3.17

要求：1）画出散点图y与x，并观察y与x的关系；

?0?ax?-----y?a2）求y关于x的一元线性回归方程：?（1），求出a0,a111的值；

3）对上述回归模型和回归系数进行检验；

4）再求y关于x的一元多项式线性回归方程。（如：

2????y?a?ax?ax----（2））求出a1,a2,a3的值，并比较二个回归方程对01121原来问题求解的优劣。 5）编程实现上述求解过程。

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