15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文(6)

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28个人住房贷款

今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题。其中指明贷款最高金额为拟购买住房费用的70%；贷款期限最长为20年。个人住房贷款利率如附表1所示。借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和。试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的。

近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房。各商业银行个人住房贷款的最长期限由现行的20年延长到30年。每笔贷款年限由商业银行根据个人的年龄、工作年限、还款能力等因素与借款人协商确定。个人住房贷款年利率最高水平降为5.58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5.31%，五年以上为年利率5.58%

请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少。

附表1：中国建设银行北京市分行个人住房贷款利率表 贷款期 1年（含） 1～3年（含） 3～5年（含） 5～10年（含） 10～20年（含） 5.10 5.325 5.55 6.00 6.30 月利率（‰） 6.12 6.39 6.66 7.20 7.56 年利率（%）

附表2：中国建设银行北京市分行个人住房贷款1～20年月均还款金额表（借款金额为一万元）单位：元 贷款期限（年） 年利率（%） 还款总额 利息负担总和 月均还款总额 1 6.12 10612.00 612.00 一次还本付息 5 6.66 11784.60 1784.60 196.41 20 7.56 19423.20 9423.20 80.93

29狐狸与野兔问题

在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组

?dy?0.002xy?0.8y,??dt? dx??3x?0.015xy.??dt

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（1） 建立上述微分方程的轨线方程；

（2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？

（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行

捕猎又会产生什么后果？

模型求解时，请分别选用下面的两组数据进行计算。 1． 狐狸初始为150，兔子为80 2． 狐狸初始为90，兔子为210

30一个修理厂的模拟

某修理厂设有6个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好3辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：

到达数 0 1 2 概率 0．6 0．2 0．2 每天修理站修好的汽车数有如下概率分布： 修好的汽车 0 1 2 3 概率 0．01 0．2 0.49 0．3 本时段内未能完成修理的汽车于正在等待修理的汽车一起进入下一时段。

试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由。请从经济效益出发进行建模。

说明：

（1） 基本目的：了解系统模拟的建模与模拟的一般步骤，并会设计类似问题的系统模拟的

算法，掌握程序设计的一般实现方法。

（2） 建立模型时，其中对于“有无必要”增加停车位置做较详细的分析和理解。

B组

1工件的安装与排序问题

某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 cm3）；

Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。 问题1．按重量排序算法；

问题2．按重量和体积排序算法；

问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。

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请按下面两组工件数据（重量单位：g，体积单位：cm3），进行实时计算： 序号 重量 体积 序号 重量 体积 348 101.5 1 358.5 103 1 352 102 2 357.5 103 2 347 105 3 355 103 3 349 105.5 4 351 103.5 4 347.5 106 5 355.5 103 5 347 104 6 357 102 6 330 94 7 341 96 7 329 98 8 342 96.5 8 329 100.5 9 340 95.5 9 327.5 98.5 10 344 97 10 329 98 11 342.5 95.1 11 331.5 99 12 343.5 96.5 12 348.5 104.5 13 357.5 102.5 13 347 105 14 355 103 14 346.5 107.5 15 353.5 103.5 15 348 104.5 16 356.5 103.5 16 347.5 104 17 356 103.5 17 348 104.5 18 352.5 104 18 333 97 19 342.5 98 19 330 97 20 344 96.5 20 332.5 99 21 339.5 98 21 331.5 98 22 341.5 96 22 331.5 96.5 23 341 96 23 332 94.5 24 345 97 24 …… 此处隐藏：567字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……