15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文(7)

2有价证券投资

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到

期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：

（1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)； （3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限/年 到期税前收益/% A 2 9 4.3 市政 B 2 15 5.4 代办机构 C 1 4 5.0 政府 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 试问： ① 若该经理有2000万元资金，应如何投资？

23

② 如果能够以2.75%的利率借到不超过500万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在什么范围内变化时，投资方案不改变？

③ 若证券A的税前收益增加为5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.7%，投资应否改变？

3超级市场的问题

一小超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1秒种），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5分钟，付现款则仅需0.5分钟。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。

请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5分，顾客购买商品件数按下频率表分布。 件数 ≤8 9～19 20～29 30～39 40～49 ≥50 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12 频率 4办公室电话系统

一个办公室有三条电话线可打进，也就是说在任何时刻最多能接待三名顾客，顾客打进电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布；每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 由于可能三个电话机同时占线而打不过进电话，他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话。平均一天接通70个电话，但经理很担心会损失顾客源。

请你建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时思考这个问题，用你的模型做下述估计工作。

（1）无电话占线，有一条，两条占线和三条都占线的时间百分比。 （2）未打进电话的顾客所占百分比。 公室再新装一部电话，你怎样修改模型？改进这一模型还需要其他什么信息？

5牧场的管理

有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料： 1）

本地环境下这一品种草的日生长率为

季节 冬 春 夏 秋

24

日生长率0 3 7 （g/m2） 4 2）羊的繁殖率 通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为

年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8 3)羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为

年龄 存活率 1~2 2~3 3~4 0.98 0.95 0.80 4）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为

季节 冬 春 夏 秋 母羊 2.05 2.40 1.15 1.30 羊羔 0 1.00 1.65 0 注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

6、投资风险决策

某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不

25