15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文

《数学建模》课程设计指导书

淮阴工学院数理学院数学专业教研室

2015年12月

要求

1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推。如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。如果在B组题目中选择仍有困难者，需将基础题中的全部题目完成。

2、课程设计结束时，将题目以论文的形式提交。论文内容包括：摘要（100-300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。用软件求解的，请在附件中附上算法程序。

3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 4、第一页为封面，写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。

6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年 参考文献中网上资源的表述方式为：

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[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。

论文提交：于2016年1月5日上午11:00前将论文打印装订成册交李艳玲老

师，同时将论文的文档上网发到liyanling@ncwu.edu.cn邮箱

注：2015年12月31日下午答辩

课程设计题目 A组

1、生产计划

高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。

(1) (2)

试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安

排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

2、投资方案的确定

现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门

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在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。

某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费C2?0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺损失费C3?0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1?1万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?

3、选址问题

已知某地区的交通网络如图8-37所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如表1所

30202560v530v320v418v1v215v615v7示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？

小1 区 人5359 8960 数 表 各个小区的人数

9600 7890 6731 7694 8136 2 3 4 5 6 7 4

4、高速公路修建费用问题

A城和B城之间准备建一条高速

公路，B城位于A城正南90公里和正东120公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，如图给出了整个地区的大致地貌情况，

已知图中坐标系原点为O，OB为X轴，OA 为Y轴，经测量，曲线CD、EF、GH、

???1??1?IJ分别近似满足方程y?28?sin?x?、y?52?3sin?x?、y?31?3cos?x?、

2335??71?????1?y?68?4cos?x?。

?7?图中显示可分为三条沿东西方向的地形带。已知每个地形带的造价如下：

地形带 造价（万元/公里） 平原 500 高地 800 高山 1400 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢？

(a) 当道路转弯是，角度至少为1400。

(b) 图中P是个重要的城市，其坐标为(44, 60)，道路必须通过P城。

5、混合泳接力赛队员游姿安排

某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4?100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩(至少3种模型与解法)。 成绩 自由泳/s 蛙泳/s 蝶泳/s 仰泳/s 甲 60 71 63 70

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