15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文(4)

某公司拟对8个项目进行投资，下表是公司过去一年中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。

月1 2 3 4 5 6 份 项目 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 月份 项目 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 0.015 0.039 0.002 0.012 0.055 -0.011 0.017 0.007 7 0.018 -0.051 0.018 0.102 0.019 0.014 0.042 0.021 0.012 0.040 0.011 0.017 0.032 0.077 -0.005 -0.006 0.081 0.003 0.039 0.001 0.028 0.044 0.003 10 0.019 0.036 0.007 0.004 0.001 0.150 0.023 0.081 0.022 0.002 11 0.002 0.022 0.010 0.002 -0.062 0.003 -0.076 0.002 0.021 -0.021 0.017 12 0.017 0.021 0.003 0.049 0.015 0.031 0.051 0.019 -0.048 0.026 0.014 0.012 0.099 0.006 8 0.007 0.002 0.009 0.116 0.001 0.063 0.034 0.011 9 0.014 0.047 0.011 0.002 -0.083 -0.022 -0.015 0.022 0.011 0.044 0.025 0.026 0.039 0.023 -0.023 0.009 -0.002 0.008 0.003 0.016 0.052 0.024 要求：由于市场限制，对项目A1、A3、A7的每项投资不能超过1千万元，对A1 和A5的投资总额不能超过1.6千万元，对A8的投资不能超过2千万元。

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一、设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总期望收益尽可能大。

二、分析上述投资方案的风险，问是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理？

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17航空公司超订机票模型

设某次班机飞行费用为f，飞机的容量为N，出售的机票数为m，票价为g。假定旅客可以迟到（设每位旅客迟到的概率为q，0?q?1），机票在一周内或某个时间段仍然有效。航空公司为确保自身利益，往往超订机票，从而使m?N。这时，会产生持票旅客被“挤”到下一个航班的情况。如果有一位旅客被 “挤”，航空公司要付赔偿金b，但如果同一航班

.6Ng?f，至少有5位旅客被 “挤”，就会给航空公司带来较大的负面影响。假定费用基数0b?0.3g.

1．试建立航空公司的期望收益（利润）模型。 2．对300个座位的飞机及q?0、q?0.1，分析公司的期望收益率（期望利润/飞行费用）.05及至少有一位旅客被挤掉和至少有5位旅客被挤掉的概率，由此确定较合理的订票数m。 3．考虑出售两种票：全费票，票价g，机票在某一时间段内有效；折扣票，票价rg，(0?r?1)机票仅在指定班次有效。试建立期望收益模型。

.6(jrg?(N?j)g)?f对300个座位的飞机及q?0，折扣率r?0，费用基数0,试确.75.05定合理的订票总数m及折扣票数j。

18最佳组队方案问题

在一年一度的我国和美国大学生数学建模竞赛活动中,任何一个参赛院校都会遇到如何

选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.

现假设有20名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力) 写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如表.

假设所有队员接受了同样的培训,外部条件相同,竞赛中不考虑其他的随机因素,竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件,并且参赛队员都能正常发挥自己的水平.现在的问题是:

1) 在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛; 2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；

3) 给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最 高，并给出每个队的竞赛技术水平。

表 条件 学科智力动手写作外语协作其它 成绩 水平 能力 能力 水平 能力 特长 队员 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6 B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2 C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8 D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9

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F G H I J K L M N O P Q R S T 9.2 9.2 7.0 7.7 8.3 9.0 9.6 9.5 8.6 9.1 9.3 8.4 8.7 7.8 9.0 9.2 9.6 8.0 8.2 8.1 8.2 9.1 9.6 8.3 8.7 8.4 8.0 8.3 8.1 8.8 8.2 9.0 9.8 8.4 8.6 8.0 8.1 8.3 8.2 8.8 8.6 9.4 9.2 9.6 9.5 7.9 7.2 6.2 6.5 6.9 7.8 9.9 8.1 8.1 8.4 8.8 9.2 9.1 7.6 7.9 9.0 9.1 8.7 9.6 8.5 9.0 8.7 9.0 9.0 8.8 8.6 8.4 8.7 9.0 7.7 9.0 9.2 9.7 9.3. 9.4 9.5 9.7 9.3. 9.0 9.4 9.5 9.1 9.2 9.6 9.0 6 9 6 5 4 5 6 7 5 5 6 7 8 9 6

19库存问题

假定我们是在一个零售商店工作，我们的责任是从批发者手里订购货物，使商店维持一定数量的货物品种。现在需要制定一个简单的策略以补充新的商品。

当商店库存商品数量下降到只有P项（称之为重新订购点），我们需要从批发商那里订购多于Q项的商品（称重新订购量）。如果在某一天顾客需求超过了库存量，这种超过的部分代表经营受到损失，商店失去了信誉。另一方面，库存量太多意味着提高了商品的保管费（例如，存储费用、保险费、利息、损坏变质等），库存量太少，订购太频繁将导致支付过多的订购费用，为了把问题简化，先作以下几个假定。

1． 从订购货物到货物进入商店只延迟三天，即在第i天晚上订购的货物，在第i+3

天的早晨货品就可以进入商店。

2． 库存的每个商品，每晚的管理费是0.75元。

3． 商品的脱销导致商店经济的损失，每种商品价值200元，再加上净收入的损失

1600元，这必将导致每种经营商品的总损失1800元。经营性的损失是永久性的损失，它们不能从订购中赚回来。

4． 忽略定购货品的数量，在每个订购地点的费用为75元（如手续费、采购费等）。 5． 每天顾客的需求可以是从0到99等可能的任意的商品数。 6． 最初库中的商品数为115。 7． 不存在欠款订购商品的情况。 有了这些条件，便于我们比较下列5种商品的策略，选择其中一种具有最小成本的策略。

策略 重新订购点P 重新订购量Q 1 2 3 4 5 建立模拟模型并求解上述问题。

125 125 150 175 175 14

150 250 250 250 300

20辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用

据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。 全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：

1．使得辖区内的各种案件发生率最低；

2．当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；

3。用通俗的语言写一 …… 此处隐藏：2326字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……