15-16-1《数学建模》课程设计题目(1) - 图文(2)

乙 63 70 67 69 丙 61 72 68 69 丁 59 72 64 64 6、生产计划问题

对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

表1 季 度 产 品 1 2 3 4 I 1500 1000 2000 1200 II 1500 1500 1200 1500 III 1000 2000 1500 2500

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、3.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

7、制作最小运费表

XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表所示（“—“表示这两个站点之间不可直达）： 供货站点 A B C D E F G H A 0 3.8 10.1 — — — — — B 3.8 0 — 5.4 — — — — C 10.1 — 0 6.6 — — — — D — 5.4 6.6 0 4.7 — 10.2 — E — — — 4.7 0 9 5.3 — F — — — — 9 0 — 4.1 G — — — 10.2 5.3 — 0 6.21 H — — — — — 4.1 6.21 0 该公司想算出一张任意两个站点之间最小运费的表出来，试着作出这样一张表来(要给出算法、框图、模型、程序)。

8、最廉价飞机线路的选择

北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票

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价如下表 城市 北京 北京 0 天津 50 南京 INF 青岛 40 上海 25 广州 10 深圳 12 西安 14 武汉 INF 天津 50 0 15 20 INF 25 20 INF 17 南京 INF 15 0 10 20 INF INF 26 28 青岛 40 20 10 0 10 25 32 22 18 上海 25 INF 20 10 0 55 16 INF 21 广州 10 25 INF 25 55 0 17 24 INF 深圳 12 20 INF 32 16 17 0 16 27 西安 14 INF 26 22 INF 24 16 0 18 武汉 INF 17 28 18 21 INF 27 18 0 20 杭州 15 16 INF 21 24 25 18 19 20 0 杭州 15 16 INF 21 24 25 18 19 (注：数字代表价格，INF表示城市之间没有线路。) 问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。

9、一年生植物的繁殖

一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。现在在一片空地上种上x0?500颗某种生植物。记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b, 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b, 1岁种子发芽率a1，2岁种子发芽率a2，3岁种子发芽率a3。。设

c?10,a?0.7,a?0.4,a?0.2,为固定， b是变量，试建立数学模型研究这种植物123数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。

10、船票价格

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某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。

11、湖水的自我净化问题

3设一容积为V（单位：m）的大湖受到 某种物质的污染，污染物均匀的分

3布在湖中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r（单位：m/天）。试建立求污染物浓度下降至原来的3%需要多长时间的数学模型。某湖的

33mm容积为5176*10^9（）,湖水的流量为4.121*10^10(/天)，求污染终止后，

污染物下降到原来的3%所需的时间。

12、生产方案安排

某厂生产A，B两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：

加工时数 机床产品 甲 乙 丙 丁 单 价 （百元/件） A B 有效时数 2 1 4 0 2 2 0 1 240 200 180 140 2 3 （1）求收入最大的生产方案；

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（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。

（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。问应如何安排生产。

产品 B 精加工时间 2 248 2.4 数 A 有效时

13、考试安排

某校经预赛选出A、B、C、D四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？(至少3种模型与解法)。

课程 数学 物理 化学 外语

学生 14、

90 95 78 83 A 生产

85 89 73 80 B 方案

93 91 88 79 C 安排

79 85 84 87 D 已14某厂生产有关参数：

单位消耗 产品原料 甲

限额 A B C D E （公斤） 0.1 0 0.2 0.3 0.1 9

600 乙 丙 单价（元）

0.2 0.2 0.1 0 0.3 0 0.3 0 0.2 0.1 4 3 6 5 8 500 300 （1）求最优生产方案；

（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案； （3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；

（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案； （5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；

（6）若限定生产A至少1000件，生产B至少200件，求相应生产方案。

15、电力公司发电计划

某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。

水源A 水库A 发电站A 水库B 发电站B 水源B 已知发电站A可以将水库A的1万m3的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万m3的水转换为200千度电能。发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）

水库最大蓄水量 水源流入水量 本月 下月 水库A 2000 200 130 1200 10

水库B 1500 40 15 800 水库最小蓄水量