2014年全国历年中考数学分类汇编：分式与分式方程(6)

考点： 一次函数的应用；分式方程的应用． 分析： （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。 （2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。 解答： 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得

=

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解， 2x=30

答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．

（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元； 方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．

点评： 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。 24.（2014?江苏徐州,第19题5分） （2）计算：（a+

）÷（1+

）．

考点： 分式的混合运算．

专题： 计算题． 分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。 解答： 解：（2）原式=

÷

=

?

=a﹣1．

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．

25.（2014?四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（x=

﹣1．

+

）÷

，其中

考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=﹣1时，原式=． ?=?=， 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2014?四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣（2）化简：（考点： 分析： ﹣

）?

．

0﹣1

）+（）

实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣1+3=4； （2）原式=? ==??

=2a+12． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．

27．（2014?四川凉山州，第19题，6分）先化简，再求值：中a2+3a﹣1=0．氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。 考点： 分析： 解答： 分式的化简求值 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 解：原式=2÷（a+2﹣），其

÷2?=， 点评： 当a+3a﹣1=0，即a+3a=1时，原式=． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ﹣

）÷

．

28．（2014?四川泸州，第18题，6分）计算（

考点：分式的混合运算． 分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简． 解答： 解：原式=（﹣）? =（﹣）?（﹣）， =﹣=﹣． ?， 点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 29．（2014?四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。 （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。 （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？谚辞調担鈧谄动禪泻類。 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元； （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案； （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 30、（2014?广州,第22题12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。 （1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需

时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。 【考点】行程问题的应用

【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察 【解析】

1.3=520（千米） （1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×

（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为

依题意有：

可得：

千米/时．

120=300千米/时． 答：高铁平均速度为 2.5×

31．（2014?广东梅州,第20题8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m的区域进行

绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。 2

2

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的（绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用 …… 此处隐藏：1694字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……