ch2 - 符号计算2010a(8)

2.5.4

【例2.5-6】

符号卷积

syms T t tao

ut=exp(-t); % ht=exp(-t/T)/T; % uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao); % yt=simple(simple(int(uh_tao,tao,0,t))) % yt =

-(1/exp(t) - 1/exp(t/T))/(T - 1)

【例2.5-7】

syms s

yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t); yt=simple(yt) yt =

-(1/exp(t) - 1/exp(t/T))/(T - 1)

2.6

2.6.1

符号矩阵分析和代数方程解

符号矩阵分析

【例2.6-1】 （1）

syms a11 a12 a21 a22 A=[a11,a12;a21,a22] DA=det(A) IA=inv(A) A =

[ a11, a12] [ a21, a22] DA =

a11*a22 - a12*a21 IA =

[ a22/(a11*a22 - a12*a21), -a12/(a11*a22 - a12*a21)] [ -a21/(a11*a22 - a12*a21), a11/(a11*a22 - a12*a21)]

（2）

EA=subexpr(eig(A),'D') D =

(a11^2 - 2*a11*a22 + a22^2 + 4*a12*a21)^(1/2) EA =

a11/2 + a22/2 - D/2 a11/2 + a22/2 + D/2

【例2.6-2】 （1）

syms t

A=sym([sqrt(3)/2,1/2;1/2,sqrt(3)/2]) G=[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)]; GA=G*A A =

[ 3^(1/2)/2, 1/2] [ 1/2, 3^(1/2)/2]

%

26

GA =

[ (3^(1/2)*cos(t))/2 - sin(t)/2, cos(t)/2 - (3^(1/2)*sin(t))/2] [ cos(t)/2 + (3^(1/2)*sin(t))/2, sin(t)/2 + (3^(1/2)*cos(t))/2]

（2）

clf

An=subs(GA,t,110/180*pi); % Op=[0;0]; % Ad=double(A); % v1=[Op,Ad(:,1)]';v2=[Op,Ad(:,2)]'; % u1=[Op,An(:,1)]';u2=[Op,An(:,2)]'; %

plot(v1(:,1),v1(:,2),'--k',v2(:,1),v2(:,2),'b') axis([-1,1,-1,1]),axis square hold on

hu=plot(u1(:,1),u1(:,2),'--k',u2(:,1),u2(:,2),'b'); set(hu,'LineWidth',4) title('Givens Rotation')

Lstr=['旋转前的 v1';'旋转前的 v2';'旋转后的 u1';'旋转后的 u2']; % <16> legend(Lstr,'Location','South') % <17> hold off grid on Givens Rotation10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1 -1-0.5旋转前的 v1旋转前的 v2旋转后的 u1旋转后的 u200.51 图 5.6-1 Givens旋转的几何意义

2.6.2

【例 2.6-3】 （1）

线性方程组的符号解

A=sym([1 1/2 1/2 -1;1 1 -1 1;1 -1/4 -1 1;-8 -1 1 1]); b=sym([0;10;0;1]); X1=A\\b % X1 = 1 8 8 9

27

（2）

eq1=sym('d+n/2+p/2-q'); % <4> eq2=sym('d+n-p+q-10'); % eq3=sym('d-n/4-p+q'); % eq4=sym('-8*d-n+p+q-1'); %

S=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,'d','n','p','q'); % <8> disp([' d',' n',' p',' q']) disp([S.d,S.n,S.p,S.q]) % <10> d n p q [ 1, 8, 8, 9]

2.6.3

一般代数方程组的解

【例2.6-4】

S=solve('u*y^2+v*z+w=0','y+z+w=0','y','z') % <1>

disp('S.y'),disp(S.y),disp('S.z'),disp(S.z) % <2> S =

y: [2x1 sym] z: [2x1 sym] S.y

(v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w (v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w S.z

-(v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) -(v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u)

【例2.6-5】

syms d n p q

eq1=d+n/2+p/2-q;eq2=n+d+q-p-10;eq3=q+d-n/4-p; S=solve(eq1,eq2,eq3,d,n,p,q);

disp([' S.d',' S.n',' S.p',' S.q']) disp([S.d,S.n,S.p,S.q])

S.d S.n S.p S.q [ z/3 - 2, 8, (4*z)/3 - 4, z]

【例2.6-6】

clear all,syms x;

s=solve('(x+2)^x=2','x') xs=(s(1)+2)^s(1) % 验算

s =

matrix([[0.69829942170241042826920133106081]]) xs = 2.0

2.7

代数状态方程求符号传递函数

2.7.1

结构框图的代数状态方程解法

【例2.7-1】

28

% <2> % <3>

<3>

（1） （2）

（3）

（4）

syms G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3

A=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, -G1; G2, 0, 0, 0, 0, -G2, 0; 0, G3, 0, 0, G3, 0, 0; 0, 0, G4, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, H2, 0, 0, 0; 0, 0, 0, H1, 0, 0, 0; 0, 0, 0, H3, 0, 0, 0]; b=[ G1; 0; 0; 0; 0; 0; 0]; c=[ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0];

Y2Ua=c*((eye(size(A))-A)\\b); %利用“左除”取代“求逆”，计算传递函数 disp([blanks(5),'传递函数 Y2Ua 为']) pretty(Y2Ua)

传递函数 Y2Ua 为

G1 G2 G3 G4

------------------------------------------- G2 G3 G4 H1 - G3 G4 H2 + G1 G2 G3 G4 H3 + 1

（2.7-2） （2.7-4）

2.7.2

【例2.7-2】 （1）

信号流图的代数状态方程解法

此

（2） （3）

syms G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3 A=[ 0, 0, 0, 0, -H3; G1, 0, 0, 0, -H1; 0, G2, 0, 0, H2; 0, 0, G3, 0, 0; 0, 0, 0, G4, 0]; b=[ 1; 0; 0; 0; 0]; c=[ 0, 0, 0, 0, 1]; Y2Ub=c*((eye(size(A))-A)\\b); %

disp([blanks(5),'传递函数 Y2Ub 为']) pretty(Y2Ub)

传递函数 Y2Ub 为

G1 G2 G3 G4

------------------------------------------- G2 G3 G4 H1 - G3 G4 H2 + G1 G2 G3 G4 H3 + 1

（2.7-5） （2.7-6）

（4）

syms s

Sblock={100/(s+10),1/(s+1),(s+1)/(s^2+4*s+4),(s+1)/(s+6),(2*s+12)/(s+1),(s+1)/(s+2),1}; % <9> ww=subs(Y2Ub,{G1,G2,G3,G4,H1,H2,H3},Sblock);% <10> Y2Uc=simple(ww);

[NN,DD]=numden(Y2Uc); %

29

NN=expand(NN); % disp('参数具体化的传递函数 Y2Uc 为') pretty(NN/DD)

参数具体化的传递函数 Y2Uc 为

2

100 s + 300 s + 200

------------------------------------------- 5 4 3 2

s + 21 s + 157 s + 663 s + 1301 s + 910

?

2.8

符号计算结果的可视化

直接可视化符号表达式 单独立变量符号函数的可视化

2.8.1 1

【例2.8-1】

syms t tao

y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t) % s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t) % subplo …… 此处隐藏：2308字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……