ch2 - 符号计算2010a

第 2 章 符号计算

2.1

2.1.1 1 2

符号对象和符号表达式

符号对象的创建和衍生 生成符号对象的基本规则 符号数字和符号常数

【例2.1-1】

a=pi+sqrt(5)

sa=sym('pi+sqrt(5)') Ca=class(a) Csa=class(sa) vpa(sa-a) a =

5.3777 sa =

pi + 5^(1/2) Ca = double Csa = sym ans =

0.000000000000000013822375841085200048593542564188

3 4

基本符号变量 自由符号变量

【例2.1-2】。 （1）

syms u v w z a5 f=sym('3');

Eq=sin(f)*u*z^2+v*z+f*w-a5;

（2）

symvar(Eq) ans =

[ a5, u, v, w, z]

symvar(Eq,100) ans =

[ w, z, v, u, a5]

symvar(Eq,1) ans = w

（3）

result_1=solve(Eq) result_1 =

a5/3 - (v*z)/3 - (u*sin(3)*z^2)/3

1

（4）

result_2=solve(Eq,z) result_2 =

-(v - (v^2 + 4*a5*u*sin(3) - 12*u*w*sin(3))^(1/2))/(2*u*sin(3)) -(v + (v^2 + 4*a5*u*sin(3) - 12*u*w*sin(3))^(1/2))/(2*u*sin(3))

【例2.1-3】 （1）

syms a b x X Y k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(d)+y*sin(t)'); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y;

（2）

symvar(EXPR) ans =

[ X, Y, a, b, c, d, t, x, y]

（3）

symvar(EXPR,10) ans =

[ x, y, t, d, c, b, a, X, Y]

（4）

symvar(EXPR,1) ans = x

（5）

symvar(EXPR,3) ans =

[ x, y, t]

（6）

E3=sym('a*sqrt(theta)')

??? Error using ==> sym.sym>sym.sym/scalarsym at 382 Error: argument must be of 'Type::Arithmetical' [sqrt]

Error in ==> sym.sym>sym.sym/char2sym at 337 Scell = scalarsym(x);

Error in ==> sym.sym>sym.sym/symchar at 182 Scell = char2sym(x);

Error in ==> sym.sym>sym.sym at 120

S = cell2sym(S,symchar(x,a,nargin));

E4=sym('a*sqrt(theta123)') E4 =

a*theta123^(1/2)

E5=sym('a*sqrt(theta*t)') E5 =

a*(t*theta)^(1/2)

【例2.1-4】

syms a b t u v x y

2

A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] symvar(A,1) A =

[ a + b*x, u + sin(t)] [ x/exp(t), v + log(y)] ans = x

2.1.2 2.1.3 2.1.4

【例2.1-5】。 （1）

符号计算中的算符 符号计算中的函数指令 符号对象的识别

clear

a=1;b=2;c=3;d=4; Mn=[a,b;c,d] Mc='[a,b;c,d]' Ms=sym(Mc) Mn =

1 2 3 4 Mc =

[a,b;c,d] Ms = [ a, b] [ c, d]

（2）

SizeMn=size(Mn) SizeMc=size(Mc) SizeMs=size(Ms) SizeMn =

2 2 SizeMc =

1 9 SizeMs =

2 2

（3）

CMn=class(Mn) CMc=class(Mc) CMs=class(Ms) CMn = double CMc = char CMs = sym

（4）

isa(Mn,'double') isa(Mc,'char') isa(Ms,'sym') ans = 1 ans =

3

1 ans = 1

（5）

whos Mn Mc Ms

Name Size Bytes Class Attributes

Mc 1x9 18 char Mn 2x2 32 double Ms 2x2 60 sym

2.1.5 1 2 3

符号运算机理和变量假设 符号运算的工作机理 对符号变量的限定性假设 清除变量和撤销假设

【例2.1-6】 （1）

syms x clear

f=x^3+4.75*x+2.5; rf=solve(f,x) rf =

-1/2 1/4 - (79^(1/2)*i)/4 (79^(1/2)*i)/4 + 1/4

evalin(symengine,'getprop(x)') ans = C_

（2）

syms x real

rfr=solve(f,x) rfr = -1/2

evalin(symengine,'getprop(x)') ans = R_

（3）

clear x syms x

g=x^2+x+5; rg=solve(g,x)

Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 98 rg =

[ empty sym ]

（4）

syms x clear rg=solve(g,x) rg =

4

- (19^(1/2)*i)/2 - 1/2 (19^(1/2)*i)/2 - 1/2

【例2.1-7】 （1）

clear all reset(symengine) Da=1.2;Dw=1/3; syms sa sw sx sy sz syms A B positive syms C real

（2）

whos Name Size Bytes Class Attributes

A 1x1 58 sym B 1x1 58 sym C 1x1 58 sym Da 1x1 8 double Dw 1x1 8 double sa 1x1 60 sym sw 1x1 60 sym sx 1x1 60 sym sy 1x1 60 sym sz 1x1 60 sym

（3）

syms

'A' 'B' 'C' 'sa' 'sw' 'sx' 'sy' 'sz'

（4）

evalin(symengine,'anames(Properties)')

ans =

{A, B, C}

（5）

clear A syms

'B' 'C' 'ans' 'sa' 'sw' 'sx' 'sy' 'sz'

evalin(symengine,'anames(Properties)') ans =

{A, B, C}

（6）

syms B clear syms

'B' 'C' 'ans' 'sa' 'sw' 'sx' 'sy' 'sz'

evalin(symengine,'anames(Properties)') ans = {A, C}

5