ch2 - 符号计算2010a(2)

2.1.6

【例2.1-8】 （1）

符号帮助体系

图2.1-1

（2）

6

图2.1-2

? （3）

7

图2.1-3

2.2

符号数字及表达式的操作

双精度数字与符号数字之间的转换 双精度数字向符号数字的转换 符号数字向双精度数字转换

符号数字的任意精度表达形式

2.2.1 1 2 2.2.2

【例2.2-1】 （1）

reset(symengine)

sa=sym('1/3+sqrt(2)') sa =

2^(1/2) + 1/3

（2）

digits

8

Digits = 32

format long a=1/3+sqrt(2) sa_Plus_a=vpa(sa+a,20) sa_Minus_a=vpa(sa-a,20) a =

1.747546895706428 sa_Plus_a =

3.4950937914128567869 sa_Minus_a =

-0.000000000000000022658064826339973669

（3）

sa32=vpa(sa) % digits(48) % <9> sa5=vpa(sa,5) % <10>

sa48=vpa(sa) % <11> sa32 =

1.747546895706428382135022057543 sa5 = 1.7475 sa48 =

1.74754689570642838213502205754303141190300520871

（4）

a

a2=a+1/10^12 a_16=vpa(a,16);a2_16=vpa(a2,16); a_12=vpa(a,12);a2_12=vpa(a2,12); a =

1.747546895706428 a2 =

1.747546895707429

a_16==a2_16 ans = 0

a_12==a2_12 ans = 0

2.2.3

符号表达式的基本操作

【例2.2-2】

syms x

f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3) g1=simple(f) f =

(12/x + 6/x^2 + 1/x^3 + 8)^(1/3) g1 =

((2*x + 1)^3/x^3)^(1/3)

9

<8>

2.2.4 1

表达式中的置换操作 公因子法简化表达

【例2.2-3】。 （１）

clear A=sym('[a b;c d]') [V,D]=eig(A) A =

[ a, b] [ c, d] V =

[(a/2+d/2-a^2-2*a*d+d^2+4*b*c)^(1/2)/2)/c-d/c, (a/2+d/2+(a^2-2*a*d+ d^2+4*b*c)^(1/2)/2)/c-d/c] [ 1, 1] D = [a/2 + d/2 - (a^2 - 2*a*d + d^2 + 4*b*c)^(1/2)/2, 0] [ 0, a/2 + d/2 + (a^2 - 2*a*d + d^2 + 4*b*c)^(1/2)/2]

（2）

subexpr([V;D]) % <4> who % sigma =

(a^2 - 2*a*d + d^2 + 4*b*c)^(1/2) ans =

[ (a/2 + d/2 - sigma/2)/c - d/c, (a/2 + d/2 + sigma/2)/c - d/c] [ 1, 1] [ a/2 + d/2 - sigma/2, 0] [ 0, a/2 + d/2 + sigma/2]

Your variables are:

A D V ans sigma

（3）

Dw=subexpr(D,'w') w =

(a^2 - 2*a*d + d^2 + 4*b*c)^(1/2) Dw =

[ a/2 + d/2 - w/2, 0] [ 0, a/2 + d/2 + w/2]

（4）

[RVD,w]=subexpr([V;D],'w') % <7> RVD =

[ (a/2 + d/2 - w/2)/c - d/c, (a/2 + d/2 + w/2)/c - d/c] [ 1, 1] [ a/2 + d/2 - w/2, 0] [ 0, a/2 + d/2 + w/2] w =

(a^2 - 2*a*d + d^2 + 4*b*c)^(1/2)

2 通用置换指令

【例2.2-4】 （1）

clear

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